Subgroups — #325142

Order 512.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29314	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10658	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10657	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9901	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#9614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#9614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#2859	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2085	—	2	2	no	—
15	#2059	—	2	2	no	—
16	#1948	C₂²	1	2	yes	—
17	#1948	C₂²	1	2	yes	—
18	#1947	C₂²	1	2	yes	—
19	#1947	C₂²	1	2	yes	—
20	#1942	—	2	1	no	—
21	#1942	—	2	1	no	—
22	#1942	—	2	1	no	—
23	#1942	—	2	1	no	—
24	#1942	—	2	2	no	—
25	#1941	—	2	2	no	—
26	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1916	—	2	1	no	—
29	#1916	—	2	1	no	—
30	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1834	C₂²	1	2	yes	—
33	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1296	C₂²	1	2	yes	—
43	#1296	C₂²	1	2	yes	—
44	#1296	C₂²	1	2	yes	—
45	#1296	C₂²	1	2	yes	—
46	#1277	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#125	—	2	2	no	—
48	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#107	—	2	1	no	—
50	C₂×#107	—	2	1	no	—
51	C₂×#107	—	2	1	no	—
52	C₂×#107	—	2	1	no	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	—	2	2	no	—
55	C₂×#106	—	2	2	no	—
56	C₂×#106	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#389	—	2	2	no	—
73	#389	—	2	2	no	—
74	#389	—	2	2	no	—
75	#389	—	2	2	no	—
76	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#387	—	2	1	no	—
79	#387	—	2	1	no	—
80	#384	C₂³	1	2	yes	—
81	#384	C₂³	1	2	yes	—
82	#382	—	2	2	no	—
83	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#340	—	2	2	no	—
90	#340	—	2	2	no	—
91	#340	—	2	2	no	—
92	#340	—	2	2	no	—
93	#340	—	2	2	no	—
94	#340	—	2	2	no	—
95	#336	—	2	1	no	—
96	#336	—	2	1	no	—
97	#336	—	2	1	no	—
98	#336	—	2	1	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#336	—	2	1	no	—
101	#336	—	2	1	no	—
102	#335	Q₈	1	4	yes	—
103	#335	Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	#125	—	2	2	no	—
113	#125	—	2	2	no	—
114	#125	—	8	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	#107	—	4	2	no	—
141	#107	—	4	2	no	—
142	#107	—	4	2	no	—
143	#107	—	4	2	no	—
144	#107	—	4	4	no	—
145	#107	—	8	2	no	—
146	#106	—	4	4	no	—
147	#106	—	8	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	1	no	—
161	C₄×C₈	—	2	1	no	—
162	C₄×C₈	—	4	1	no	—
163	C₄×C₈	—	4	1	no	—
164	C₄×C₈	—	4	2	no	—
165	C₄×C₈	—	4	2	no	—
166	C₄×C₈	—	8	2	no	—
167	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	#95	—	2	1	no	—
170	#95	—	2	1	no	—
171	#95	—	2	1	no	—
172	#95	—	2	1	no	—
173	#95	—	2	1	no	—
174	#95	—	2	1	no	—
175	#95	—	4	2	no	—
176	#95	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	1	no	—
205	C₂×C₈	—	4	1	no	—
206	C₂×C₈	—	4	1	no	—
207	C₂×C₈	—	4	1	no	—
208	C₂×C₈	—	4	1	no	—
209	C₂×C₈	—	4	1	no	—
210	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
236	C₄⋊C₄	#135	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄	#135	1	2	yes	—
238	C₄²	—	2	1	no	—
239	C₄²	—	2	1	no	—
240	C₄²	—	2	1	no	—
241	C₄²	—	2	1	no	—
242	C₄²	—	2	1	no	—
243	C₄²	—	2	1	no	—
244	C₄²	—	2	1	no	—
245	C₄²	—	2	1	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	4	1	no	—
249	C₄²	—	4	1	no	—
250	C₄²	—	4	1	no	—
251	C₄²	—	4	1	no	—
252	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	4	4	no	—
305	C₈	—	4	4	no	—
306	C₈	—	4	1	no	—
307	C₈	—	4	1	no	—
308	C₈	—	8	1	no	—
309	C₈	—	8	1	no	—
310	C₈	#499	1	4	yes	—
311	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#3035	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#3035	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#3050	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#3061	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	4	1	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	4	1	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	8	1	no	—
327	C₄	—	8	1	no	—
328	C₄	—	16	2	no	—
329	C₄	—	16	2	no	—
330	C₄	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#3166	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#3233	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#3233	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#3380	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#3380	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#3383	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#3383	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#19128	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#19129	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#19222	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#19223	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#28679	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#28691	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#28699	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33258	2
#29314	2
C₈×#125	2
#10658	2
#10657	2
#9901	2
#9615	2
#9614	2
C₄×#335	2