Subgroups — #325144

Order 512.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#28693	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10655	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9904	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9615	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9614	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#501	—	2	2	no	—
10	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
11	#2859	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2085	—	2	4	no	—
14	#1992	—	2	2	no	—
15	#1984	—	2	1	no	—
16	#1948	C₂²	1	4	yes	—
17	#1947	C₂²	1	4	yes	—
18	#1942	—	2	1	no	—
19	#1942	—	2	1	no	—
20	#1942	—	2	1	no	—
21	#1942	—	2	1	no	—
22	#1939	—	2	1	no	—
23	#1939	C₂²	1	2	yes	—
24	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1834	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#1767	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
33	#1296	C₂²	1	4	yes	—
34	#1296	C₂²	1	4	yes	—
35	#1277	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#125	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
39	#501	—	4	8	no	—
40	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
41	C₂×#107	—	2	1	no	—
42	C₂×#107	—	2	1	no	—
43	C₂×#107	—	2	1	no	—
44	C₂×#107	—	2	1	no	—
45	C₂×#107	—	2	4	no	—
46	C₂×#106	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#391	—	2	1	no	—
61	#389	—	2	1	no	—
62	#389	—	2	2	no	—
63	#389	—	2	2	no	—
64	#389	—	2	2	no	—
65	#389	—	2	2	no	—
66	#389	D₄	1	2	yes	—
67	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#384	C₂³	1	2	yes	—
69	#384	C₂³	1	2	yes	—
70	#382	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#340	—	2	2	no	—
75	#340	—	2	2	no	—
76	#340	—	2	4	no	—
77	#340	—	2	4	no	—
78	#336	—	2	2	no	—
79	#336	—	2	2	no	—
80	#336	—	2	2	no	—
81	#335	Q₈	1	8	yes	complemented
82	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈	D₈	1	4	yes	—
91	#125	—	4	4	no	—
92	#125	—	4	4	no	—
93	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#107	—	4	2	no	—
118	#107	—	4	2	no	—
119	#107	—	4	2	no	—
120	#107	—	4	2	no	—
121	#107	—	4	8	no	—
122	#106	—	4	8	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
129	#97	—	4	4	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈	—	4	1	no	—
134	C₄×C₈	—	4	1	no	—
135	C₄×C₈	—	4	4	no	—
136	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	#95	—	2	2	no	—
138	#95	—	2	2	no	—
139	#95	—	4	2	no	—
140	#95	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
191	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
192	C₄²	—	2	1	no	—
193	C₄²	—	2	1	no	—
194	C₄²	—	2	1	no	—
195	C₄²	—	2	1	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	4	1	no	—
198	C₄²	—	4	1	no	—
199	C₄²	—	4	2	no	—
200	C₄²	—	4	2	no	—
201	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	C₄²	#135	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
204	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
244	C₈	—	2	2	no	—
245	C₈	—	4	8	no	—
246	C₈	—	4	1	no	—
247	C₈	—	4	1	no	—
248	C₈	—	8	2	no	—
249	C₈	#501	1	4	yes	complemented
250	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#3036	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#3037	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	—	4	1	no	—
262	C₄	—	4	1	no	—
263	C₄	—	8	2	no	—
264	C₄	—	16	2	no	—
265	C₄	—	16	2	no	—
266	C₄	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#3166	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#3235	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#3237	1	1	yes	characteristic
270	C₄	Q₈×D₈	1	2	yes	—
271	C₄	#3383	1	2	yes	—
272	C₂	#19255	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#19261	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#19330	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#19342	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#28675	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#28693	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#28702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
81. #335	Q₈	semidirect
249. C₈	#501	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33258	2
#28693	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#10655	2
#9904	2
#9615	2
#9614	2
#8274	2