Subgroups — #325149

Order 512.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29213	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10652	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10650	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9903	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9615	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9614	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#500	—	2	1	no	—
11	C₂×#500	—	2	1	no	—
12	#2868	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2058	—	2	2	no	—
15	#2057	—	2	2	no	—
16	#1992	—	2	2	no	—
17	#1948	C₂²	1	4	yes	—
18	#1947	C₂²	1	4	yes	—
19	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1916	—	2	1	no	—
22	#1916	—	2	1	no	—
23	#1847	—	2	2	no	—
24	#1845	—	2	1	no	—
25	#1845	—	2	1	no	—
26	#1845	C₂²	1	2	yes	—
27	#1845	C₂²	1	2	yes	—
28	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1767	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
36	#1296	C₂²	1	4	yes	—
37	#1296	C₂²	1	4	yes	—
38	#1277	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#500	—	4	4	no	—
44	#500	—	4	4	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#107	—	2	4	no	—
50	C₂×#106	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#387	—	2	1	no	—
68	#387	—	2	1	no	—
69	#384	—	2	2	no	—
70	#384	—	2	2	no	—
71	#384	—	2	2	no	—
72	#384	C₂³	1	4	yes	—
73	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#340	—	2	4	no	—
80	#340	—	2	4	no	—
81	#336	—	2	1	no	—
82	#336	—	2	1	no	—
83	#336	—	2	1	no	—
84	#336	—	2	1	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	—	2	1	no	—
87	#336	—	2	1	no	—
88	#335	Q₈	1	8	yes	complemented
89	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
101	#125	—	2	2	no	—
102	#125	Q₁₆	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#107	—	4	4	no	—
127	#107	—	4	4	no	—
128	#107	—	4	4	no	—
129	#107	—	4	4	no	—
130	#107	—	8	4	no	—
131	#106	—	8	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
138	#97	—	4	4	no	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	4	2	no	—
145	C₄×C₈	—	4	2	no	—
146	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	#95	—	2	1	no	—
148	#95	—	2	1	no	—
149	#95	—	2	1	no	—
150	#95	—	2	1	no	—
151	#95	—	2	1	no	—
152	#95	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	1	no	—
178	C₂×C₈	—	4	1	no	—
179	C₂×C₈	—	4	1	no	—
180	C₂×C₈	—	4	1	no	—
181	C₂×C₈	—	4	1	no	—
182	C₂×C₈	—	4	1	no	—
183	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
205	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
207	C₄²	—	2	1	no	—
208	C₄²	—	2	1	no	—
209	C₄²	—	2	1	no	—
210	C₄²	—	2	1	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	4	1	no	—
215	C₄²	—	4	1	no	—
216	C₄²	—	4	1	no	—
217	C₄²	—	4	1	no	—
218	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
219	C₄²	#135	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
221	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	16	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	—	4	8	no	—
268	C₈	—	8	1	no	—
269	C₈	—	8	1	no	—
270	C₈	#501	1	4	yes	—
271	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#3039	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	8	1	no	—
286	C₄	—	8	1	no	—
287	C₄	—	16	4	no	—
288	C₄	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#3165	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#3238	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#3239	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#3380	1	2	yes	—
293	C₄	Q₈×Q₁₆	1	2	yes	—
294	C₂	#19268	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#19272	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#19353	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#19358	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#28676	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#28694	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#28699	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
88. #335	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33312	2
#29213	2
C₈×#125	2
#10652	2
#10650	2
#9903	2
#9615	2
#9614	2
#8274	2