Subgroups — #325159

Order 512.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 247 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29321	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10656	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10655	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9907	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9613	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9613	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#2859	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2085	—	2	2	no	—
13	#2059	—	2	2	no	—
14	#1991	—	2	2	no	—
15	#1991	—	2	2	no	—
16	#1948	C₂²	1	2	yes	—
17	#1948	C₂²	1	2	yes	—
18	#1947	C₂²	1	2	yes	—
19	#1947	C₂²	1	2	yes	—
20	#1944	—	2	2	no	—
21	#1943	—	2	2	no	—
22	#1939	C₂²	1	2	yes	—
23	#1916	—	2	2	no	—
24	#1834	C₂²	1	2	yes	—
25	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#1767	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1296	C₂²	1	2	yes	—
35	#1296	C₂²	1	2	yes	—
36	#1296	C₂²	1	2	yes	—
37	#1296	C₂²	1	2	yes	—
38	#1277	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#125	—	2	2	no	—
40	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#106	—	2	2	no	—
44	C₂×#106	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#97	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#389	—	2	2	no	—
56	#389	—	2	2	no	—
57	#389	—	2	2	no	—
58	#389	—	2	2	no	—
59	#389	D₄	1	2	yes	—
60	#387	—	2	2	no	—
61	#384	C₂³	1	2	yes	—
62	#384	C₂³	1	2	yes	—
63	#382	—	2	2	no	—
64	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#340	—	2	2	no	—
69	#340	—	2	2	no	—
70	#340	—	2	2	no	—
71	#340	—	2	2	no	—
72	#340	—	2	2	no	—
73	#340	—	2	2	no	—
74	#340	—	2	2	no	—
75	#340	—	2	2	no	—
76	#336	—	2	2	no	—
77	#336	—	2	2	no	—
78	#336	—	2	2	no	—
79	#336	—	2	2	no	—
80	#334	Q₈	1	4	yes	—
81	#334	Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	#125	—	2	4	no	—
89	#125	—	4	4	no	—
90	#125	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	#107	—	4	4	no	—
110	#107	—	8	2	no	—
111	#106	—	4	4	no	—
112	#106	—	8	2	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	#97	—	8	2	no	—
121	C₄×C₈	—	2	1	no	—
122	C₄×C₈	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈	—	4	2	no	—
124	C₄×C₈	—	4	2	no	—
125	C₄×C₈	—	4	4	no	—
126	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	#95	—	2	2	no	—
129	#95	—	2	2	no	—
130	#95	—	2	2	no	—
131	#95	—	4	2	no	—
132	#95	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
175	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
176	C₄²	—	2	2	no	—
177	C₄²	—	2	2	no	—
178	C₄²	—	2	2	no	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	4	2	no	—
181	C₄²	—	4	2	no	—
182	C₄²	—	4	2	no	—
183	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
217	C₈	—	2	2	no	—
218	C₈	—	2	2	no	—
219	C₈	—	4	4	no	—
220	C₈	—	4	4	no	—
221	C₈	—	4	2	no	—
222	C₈	—	8	2	no	—
223	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#3040	1	2	yes	—
225	C₂²	#3050	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#3060	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#3067	1	2	yes	—
228	C₄	—	2	1	no	—
229	C₄	—	2	1	no	—
230	C₄	—	4	2	no	—
231	C₄	—	4	4	no	—
232	C₄	—	4	2	no	—
233	C₄	—	8	2	no	—
234	C₄	—	16	2	no	—
235	C₄	—	16	2	no	—
236	C₄	#3162	1	1	yes	characteristic
237	C₄	#3166	1	1	yes	characteristic
238	C₄	#3240	1	2	yes	—
239	C₄	#3381	1	2	yes	—
240	C₄	#3381	1	2	yes	—
241	C₂	#19278	1	2	yes	—
242	C₂	#19366	1	2	yes	—
243	C₂	#28678	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#28695	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#28702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33291	2
#29321	2
C₈×#125	2
#10656	2
#10655	2
#9907	2
#9613	2
#8273	2