Subgroups — #325193

Order 512.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 255 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29314	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10656	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10655	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9901	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9618	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9617	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#2859	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2085	—	2	2	no	—
13	#2059	—	2	2	no	—
14	#1948	C₂²	1	2	yes	—
15	#1948	C₂²	1	2	yes	—
16	#1947	C₂²	1	2	yes	—
17	#1947	C₂²	1	2	yes	—
18	#1942	—	2	2	no	—
19	#1941	—	2	2	no	—
20	#1941	—	2	2	no	—
21	#1941	—	2	2	no	—
22	#1939	C₂²	1	2	yes	—
23	#1916	—	2	2	no	—
24	#1844	C₂²	1	2	yes	—
25	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1771	—	2	2	no	—
29	#1770	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1296	C₂²	1	2	yes	—
35	#1296	C₂²	1	2	yes	—
36	#1296	C₂²	1	2	yes	—
37	#1296	C₂²	1	2	yes	—
38	#1277	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#125	—	2	2	no	—
40	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#106	—	2	2	no	—
44	C₂×#106	—	2	2	no	—
45	C₂×#106	—	2	2	no	—
46	C₂×#106	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#97	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#389	—	2	2	no	—
58	#389	—	2	2	no	—
59	#389	—	2	2	no	—
60	#389	—	2	2	no	—
61	#389	D₄	1	2	yes	—
62	#387	—	2	2	no	—
63	#384	C₂³	1	2	yes	—
64	#384	C₂³	1	2	yes	—
65	#382	—	2	2	no	—
66	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#340	—	2	2	no	—
71	#340	—	2	2	no	—
72	#340	—	2	2	no	—
73	#340	—	2	2	no	—
74	#340	—	2	2	no	—
75	#340	—	2	2	no	—
76	#336	—	2	2	no	—
77	#336	—	2	2	no	—
78	#336	—	2	2	no	—
79	#336	—	2	2	no	—
80	#335	Q₈	1	4	yes	—
81	#335	Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	#125	—	4	1	no	—
89	#125	—	4	1	no	—
90	#125	—	8	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	#107	—	4	4	no	—
110	#107	—	8	2	no	—
111	#106	—	4	4	no	—
112	#106	—	4	4	no	—
113	#106	—	4	4	no	—
114	#106	—	8	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	#97	—	4	4	no	—
123	C₄×C₈	—	2	4	no	—
124	C₄×C₈	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈	—	4	2	no	—
127	C₄×C₈	—	8	2	no	—
128	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	#95	—	2	2	no	—
131	#95	—	2	2	no	—
132	#95	—	2	2	no	—
133	#95	—	4	2	no	—
134	#95	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
178	C₄²	—	2	2	no	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	2	1	no	—
181	C₄²	—	2	1	no	—
182	C₄²	—	2	1	no	—
183	C₄²	—	2	1	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	4	2	no	—
186	C₄²	—	4	2	no	—
187	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
223	C₈	—	2	2	no	—
224	C₈	—	4	4	no	—
225	C₈	—	4	4	no	—
226	C₈	—	4	2	no	—
227	C₈	—	8	2	no	—
228	C₈	#499	1	4	yes	—
229	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#3035	1	2	yes	—
231	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#3061	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
234	C₄	—	2	1	no	—
235	C₄	—	2	1	no	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	—	8	2	no	—
239	C₄	—	8	2	no	—
240	C₄	—	16	2	no	—
241	C₄	—	16	2	no	—
242	C₄	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
243	C₄	#3166	1	1	yes	characteristic
244	C₄	#3233	1	2	yes	—
245	C₄	#3389	1	1	yes	characteristic
246	C₄	#3389	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#3390	1	1	yes	characteristic
248	C₄	#3390	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#19159	1	2	yes	—
250	C₂	#19229	1	2	yes	—
251	C₂	#28680	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#28691	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#28700	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33256	2
#29314	2
#21673	2
#10656	2
#10655	2
#9901	2
#9618	2
#9617	2
C₄×#335	2