Subgroups — #325199

Order 512.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 259 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29206	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10651	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9896	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9621	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#500	—	2	1	no	—
9	C₂×#500	—	2	1	no	—
10	C₂×#446	—	2	1	no	—
11	#2868	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2058	—	2	4	no	—
14	#1990	—	2	2	no	—
15	#1984	—	2	1	no	—
16	#1948	C₂²	1	8	yes	—
17	#1939	—	2	1	no	—
18	#1939	C₂²	1	2	yes	—
19	#1845	—	2	1	no	—
20	#1845	—	2	1	no	—
21	#1845	C₂²	1	2	yes	—
22	#1845	C₂²	1	2	yes	—
23	#1844	—	2	2	no	—
24	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1770	—	2	1	no	—
26	#1770	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
30	#1296	C₂²	1	8	yes	—
31	#1277	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
37	#500	—	4	4	no	—
38	#500	—	4	4	no	—
39	#446	—	4	4	no	—
40	C₂×#107	—	2	2	no	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#106	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#97	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#391	—	2	1	no	—
59	#389	—	2	1	no	—
60	#389	D₄	1	2	yes	—
61	#384	—	2	2	no	—
62	#384	—	2	2	no	—
63	#384	—	2	2	no	—
64	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#384	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#340	—	2	8	no	—
70	#336	—	2	2	no	—
71	#336	—	2	2	no	—
72	#336	—	2	2	no	—
73	#334	Q₈	1	8	yes	complemented
74	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
87	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	#107	—	4	4	no	—
110	#107	—	4	4	no	—
111	#107	—	4	4	no	—
112	#107	—	4	4	no	—
113	#106	—	8	8	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	#97	—	4	4	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	—	4	4	no	—
125	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
126	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
127	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	#95	—	2	2	no	—
129	#95	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
177	C₄²	—	2	2	no	—
178	C₄²	—	2	2	no	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	4	2	no	—
181	C₄²	—	4	2	no	—
182	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
183	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₄²	#137	1	2	yes	—
186	C₄²	#137	1	4	yes	—
187	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
188	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
190	Q₈	—	8	4	no	—
191	Q₈	—	16	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
225	C₈	—	2	2	no	—
226	C₈	—	2	2	no	—
227	C₈	—	2	2	no	—
228	C₈	—	4	8	no	—
229	C₈	—	8	2	no	—
230	C₈	#498	1	4	yes	—
231	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	8	2	no	—
242	C₄	—	8	2	no	—
243	C₄	—	16	4	no	—
244	C₄	#1690	1	4	yes	—
245	C₄	#1695	1	4	yes	—
246	C₄	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#3165	1	1	yes	characteristic
248	C₄	#3227	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#3229	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#3385	1	4	yes	—
251	C₂	C₂×#1695	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₂×#1690	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#19192	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#19203	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#28682	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#28687	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#28699	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
73. #334	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33312	2
#29206	2
#21712	2
#10651	2
#9896	2
#9621	2
C₄×#334	2