Subgroups — #325222

Order 512.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29320	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10657	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9906	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9621	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9620	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#446	—	2	1	no	—
10	#2859	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2083	—	2	2	no	—
13	#2058	—	2	2	no	—
14	#1984	—	2	1	no	—
15	#1948	C₂²	1	4	yes	—
16	#1947	C₂²	1	4	yes	—
17	#1944	—	2	4	no	—
18	#1942	—	2	1	no	—
19	#1942	—	2	1	no	—
20	#1942	—	2	1	no	—
21	#1942	—	2	1	no	—
22	#1939	—	2	1	no	—
23	#1939	C₂²	1	2	yes	—
24	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1834	C₂²	1	2	yes	—
28	#1770	—	2	1	no	—
29	#1770	C₂²	1	2	yes	—
30	#1767	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
33	#1296	C₂²	1	4	yes	—
34	#1296	C₂²	1	4	yes	—
35	#1277	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#125	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
39	#446	—	4	4	no	—
40	C₂×#107	—	2	1	no	—
41	C₂×#107	—	2	1	no	—
42	C₂×#107	—	2	1	no	—
43	C₂×#107	—	2	1	no	—
44	C₂×#107	—	2	4	no	—
45	C₂×#106	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#97	—	2	2	no	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#391	—	2	1	no	—
60	#389	—	2	1	no	—
61	#389	—	2	2	no	—
62	#389	—	2	2	no	—
63	#389	—	2	2	no	—
64	#389	—	2	2	no	—
65	#389	D₄	1	2	yes	—
66	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#384	C₂³	1	2	yes	—
68	#384	C₂³	1	2	yes	—
69	#382	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#340	—	2	2	no	—
74	#340	—	2	2	no	—
75	#340	—	2	4	no	—
76	#340	—	2	4	no	—
77	#336	—	2	2	no	—
78	#336	—	2	2	no	—
79	#336	—	2	2	no	—
80	#334	Q₈	1	8	yes	complemented
81	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
89	#125	—	8	4	no	—
90	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#107	—	4	2	no	—
115	#107	—	4	2	no	—
116	#107	—	4	2	no	—
117	#107	—	4	2	no	—
118	#107	—	8	4	no	—
119	#106	—	4	8	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
126	#97	—	4	4	no	—
127	#97	—	8	2	no	—
128	C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	4	1	no	—
132	C₄×C₈	—	4	1	no	—
133	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	#95	—	2	2	no	—
135	#95	—	2	2	no	—
136	#95	—	4	2	no	—
137	#95	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
187	C₄²	—	2	1	no	—
188	C₄²	—	2	1	no	—
189	C₄²	—	2	1	no	—
190	C₄²	—	2	1	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	4	2	no	—
196	C₄²	—	4	2	no	—
197	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
198	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
237	C₈	—	2	2	no	—
238	C₈	—	4	8	no	—
239	C₈	—	4	1	no	—
240	C₈	—	4	1	no	—
241	C₈	—	8	2	no	—
242	C₈	#501	1	4	yes	—
243	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#3036	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#3037	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#3060	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	4	1	no	—
254	C₄	—	4	1	no	—
255	C₄	—	8	2	no	—
256	C₄	—	8	2	no	—
257	C₄	—	16	2	no	—
258	C₄	—	16	2	no	—
259	C₄	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#3166	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#3235	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#3237	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#3388	1	4	yes	—
264	C₂	#19284	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#19289	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#19337	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#19350	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#28681	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#28693	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#28699	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
80. #334	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33258	2
#29320	2
#21712	2
#10657	2
#9906	2
#9621	2
#9620	2
#8273	2