Group #32528 — subgroups

Subgroups — #32528

Order 256.

298 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2514	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2097	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2066	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2056	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1949	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#1928	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#401	—	2	2	no	—
22	#400	—	2	2	no	—
23	#391	C₂²	1	2	yes	—
24	#391	C₂²	1	2	yes	—
25	#391	C₂²	1	2	yes	—
26	#389	C₂²	1	2	yes	—
27	#387	—	2	2	no	—
28	#383	—	2	2	no	—
29	#382	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#340	C₂²	1	2	yes	—
33	#340	C₂²	1	2	yes	—
34	#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
38	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#107	—	2	2	no	—
52	#107	—	4	1	no	—
53	#107	—	4	1	no	—
54	#106	—	4	2	no	—
55	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
57	#103	—	2	4	no	—
58	#103	—	4	2	no	—
59	#103	—	4	2	no	—
60	C₄×C₈	—	4	1	no	—
61	#95	—	2	2	no	—
62	#95	—	2	2	no	—
63	#95	—	2	2	no	—
64	#95	—	2	2	no	—
65	#95	—	2	2	no	—
66	#95	—	2	2	no	—
67	#95	—	2	2	no	—
68	#95	—	2	2	no	—
69	#95	—	2	2	no	—
70	#95	—	2	2	no	—
71	#95	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	Q₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₄²	—	2	2	no	—
107	C₄²	—	2	1	no	—
108	C₄²	—	2	1	no	—
109	C₄²	—	2	2	no	—
110	C₄²	—	4	4	no	—
111	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈	—	4	2	no	—
113	Q₈	—	4	2	no	—
114	Q₈	—	4	2	no	—
115	Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₈	—	2	2	no	—
147	C₈	—	2	2	no	—
148	C₈	—	4	2	no	—
149	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#547	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	#550	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#575	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#578	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#578	1	1	yes	characteristic
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	4	2	no	—
158	C₄	—	4	2	no	—
159	C₄	—	4	1	no	—
160	C₄	—	8	2	no	—
161	C₄	—	8	2	no	—
162	C₄	—	8	2	no	—
163	C₄	—	8	2	no	—
164	C₄	#538	1	1	yes	characteristic
165	C₄	#539	1	1	yes	characteristic
166	C₄	#556	1	1	yes	characteristic
167	C₄	#563	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#2727	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#3250	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#3261	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#3342	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#3352	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#3393	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#3402	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2514

C₂

yes

maximal

#2097

C₂

yes

maximal

#2066

C₂

yes

maximal

#2056

C₂

yes

maximal

#1969

C₂

yes

maximal, characteristic

#1949

C₂

yes

maximal

#1942

C₂

yes

maximal, characteristic

#1939

C₂

yes

maximal, characteristic

#1928

C₂

yes

maximal

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#387

—

#383

—

#382

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#103

—

#103

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

112

Q₈

—

113

Q₈

—

114

Q₈

—

115

Q₈

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

#135

yes

—

140

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

141

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

142

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

143

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

144

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

145

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

146

C₈

—

147

C₈

—

148

C₈

—

149

C₂²

#537

yes

characteristic

150

C₂²

#547

yes

characteristic

151

C₂²

#550

yes

characteristic

152

C₂²

C₂×#135

yes

characteristic

153

C₂²

#575

yes

characteristic

154

C₂²

#578

yes

characteristic

155

C₂²

#578

yes

characteristic

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

#538

yes

characteristic

165

C₄

#539

yes

characteristic

166

C₄

#556

yes

characteristic

167

C₄

#563

yes

characteristic

168

C₂

#2727

yes

characteristic

169

C₂

#3250

yes

characteristic

170

C₂

#3261

yes

characteristic

171

C₂

#3342

yes

characteristic

172

C₂

#3352

yes

characteristic

173

C₂

#3393

yes

characteristic

174

C₂

#3402

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2514	2
#2097	2
#2066	2
#2056	2
#1969	2
#1949	2
#1942	2
#1939	2
#1928	2

subgroup

index

Subgroups — #32528

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups