Subgroups — #325331

Order 512.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 303 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#29139	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#500	—	2	1	no	—
9	C₂×#500	—	2	1	no	—
10	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
12	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	#2868	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2023	—	2	4	no	—
16	#1957	—	2	2	no	—
17	#1954	—	2	1	no	—
18	#1954	—	2	1	no	—
19	#1954	C₂²	1	2	yes	—
20	#1845	—	2	1	no	—
21	#1845	—	2	1	no	—
22	#1845	C₂²	1	2	yes	—
23	#1845	C₂²	1	2	yes	—
24	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1834	—	2	2	no	—
26	#1802	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
30	#1296	C₂²	1	8	yes	—
31	#1277	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	#500	—	4	4	no	—
41	#500	—	4	4	no	—
42	C₈×D₄	—	2	8	no	—
43	C₈×D₄	—	4	4	no	—
44	C₈×D₄	—	4	4	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#102	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#390	—	2	1	no	—
65	#390	—	2	1	no	—
66	#390	D₄	1	2	yes	—
67	#384	—	2	2	no	—
68	#384	—	2	2	no	—
69	#384	—	2	2	no	—
70	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#384	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#340	—	2	8	no	—
74	#336	—	2	2	no	—
75	#335	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
94	#127	—	2	2	no	—
95	#127	Q₁₆	1	4	yes	—
96	C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄	—	4	2	no	—
99	C₄×D₄	—	4	2	no	—
100	C₄×D₄	—	4	2	no	—
101	C₄×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#107	—	4	4	no	—
122	#107	—	4	4	no	—
123	#107	—	4	4	no	—
124	#107	—	4	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
130	#102	—	8	8	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	4	4	no	—
138	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
139	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
140	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
141	C₂⁴	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
145	C₂×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	8	8	no	—
183	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
208	C₄²	#135	1	2	yes	—
209	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₄²	#137	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	4	2	no	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	—	4	2	no	—
218	C₂³	—	4	2	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	16	8	no	—
222	D₄	—	2	8	no	—
223	D₄	—	4	4	no	—
224	D₄	—	4	8	no	—
225	D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
261	C₈	—	2	2	no	—
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	8	4	no	—
265	C₈	—	8	2	no	—
266	C₈	#486	1	4	yes	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	8	2	no	—
271	C₂²	—	8	2	no	—
272	C₂²	—	8	2	no	—
273	C₂²	—	8	2	no	—
274	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	8	2	no	—
285	C₄	—	16	4	no	—
286	C₄	#1669	1	4	yes	—
287	C₄	#1675	1	4	yes	—
288	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#3141	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#3226	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#3227	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#3338	1	2	yes	—
293	C₄	#3341	1	2	yes	—
294	C₂	—	8	4	no	—
295	C₂	C₂×#1669	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#1675	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#19187	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#19192	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#28705	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#28716	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#28731	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33312	C₂	semidirect
4. #10616	C₂	semidirect
5. #9896	C₂	semidirect
6. #8644	C₂	semidirect
7. C₄×#335	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33312	2
#29139	2
C₈×#127	2
#10616	2
#9896	2
#8644	2
C₄×#335	2