Group #325334 — subgroups

Subgroups — #325334

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29141	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10624	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9896	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8649	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#2868	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2024	—	2	4	no	—
12	#1990	—	2	2	no	—
13	#1990	—	2	2	no	—
14	#1984	C₂²	1	2	yes	—
15	#1956	—	2	2	no	—
16	#1939	—	2	2	no	—
17	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1834	—	2	2	no	—
19	#1834	C₂²	1	2	yes	—
20	#1834	C₂²	1	2	yes	—
21	#1803	C₂²	1	8	yes	—
22	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
26	#1296	C₂²	1	8	yes	—
27	#1277	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#103	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#391	D₄	1	2	yes	—
46	#389	—	2	2	no	—
47	#384	—	2	2	no	—
48	#384	—	2	2	no	—
49	#384	—	2	2	no	—
50	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#384	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#340	—	2	4	no	—
55	#340	—	2	2	no	—
56	#340	—	2	2	no	—
57	#340	—	2	8	no	—
58	#336	—	2	4	no	—
59	#336	—	2	2	no	—
60	#335	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
70	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
71	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
72	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
73	C₄⋊Q₈	Q₁₆	1	4	yes	—
74	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
96	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
97	#103	—	8	8	no	—
98	C₄×C₈	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈	—	4	4	no	—
102	C₄×C₈	—	4	4	no	—
103	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
104	#95	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
109	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
110	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
111	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
131	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
141	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
143	C₄²	—	2	2	no	—
144	C₄²	—	2	4	no	—
145	C₄²	—	4	2	no	—
146	C₄²	—	4	2	no	—
147	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
148	C₄²	#135	1	4	yes	—
149	C₄²	#135	1	2	yes	—
150	C₄²	#137	1	4	yes	—
151	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
154	Q₈	—	2	8	no	—
155	Q₈	—	4	4	no	—
156	Q₈	—	16	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
181	C₈	—	2	2	no	—
182	C₈	—	2	2	no	—
183	C₈	—	4	2	no	—
184	C₈	—	8	4	no	—
185	C₈	—	8	2	no	—
186	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	C₂×#464	1	2	yes	—
188	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
191	C₄	—	2	4	no	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	4	4	no	—
194	C₄	—	8	2	no	—
195	C₄	—	16	4	no	—
196	C₄	#1684	1	8	yes	—
197	C₄	#3131	1	1	yes	characteristic
198	C₄	#3139	1	1	yes	characteristic
199	C₄	#3231	1	2	yes	—
200	C₄	#3338	1	2	yes	—
201	C₄	#3341	1	2	yes	—
202	C₂	C₂×#1684	1	2	yes	—
203	C₂	#19214	1	2	yes	—
204	C₂	#28705	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#28719	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#28732	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33289

C₂

yes

maximal, characteristic

#29141

C₂

yes

maximal

C₈×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#10624

C₂

yes

maximal

#9896

C₂

yes

maximal

#8649

C₂

yes

maximal

C₄×#335

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₈×Q₈

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#1956

—

#1939

—

#1842

C₂²

yes

characteristic

#1834

—

#1834

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1803

C₂²

yes

—

C₈×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#335

C₂²

yes

—

#1296

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂³

yes

—

C₈×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#391

D₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

#384

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

Q₁₆

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

100

C₄×C₈

—

101

C₄×C₈

—

102

C₄×C₈

—

103

C₄×C₈

#41

yes

—

104

#95

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×Q₈

—

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×Q₈

C₂×Q₁₆

yes

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

#121

yes

—

116

C₂²×C₄

#121

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

118

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

119

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

#124

yes

—

131

C₂×C₈

#124

yes

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄²

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

—

148

C₄²

#135

yes

—

149

C₄²

#135

yes

—

150

C₄²

#137

yes

—

151

C₄²

C₂×#41

yes

—

152

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

—

153

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

154

Q₈

—

155

Q₈

—

156

Q₈

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

#464

yes

—

169

C₂×C₄

#464

yes

—

170

C₂×C₄

#467

yes

—

171

C₂×C₄

#471

yes

—

172

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

173

C₂×C₄

#536

yes

characteristic

174

C₂×C₄

#547

yes

—

175

C₂×C₄

#556

yes

—

176

C₂×C₄

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

177

C₂×C₄

C₂×#135

yes

characteristic

178

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

179

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

180

C₂×C₄

#576

yes

—

181

C₈

—

182

C₈

—

183

C₈

—

184

C₈

—

185

C₈

—

186

C₂²

#2547

yes

characteristic

187

C₂²

C₂×#464

yes

—

188

C₂²

C₂×#467

yes

characteristic

189

C₂²

#3058

yes

characteristic

190

C₂²

C₂×#471

yes

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

#1684

yes

—

197

C₄

#3131

yes

characteristic

198

C₄

#3139

yes

characteristic

199

C₄

#3231

yes

—

200

C₄

#3338

yes

—

201

C₄

#3341

yes

—

202

C₂

C₂×#1684

yes

—

203

C₂

#19214

yes

—

204

C₂

#28705

yes

characteristic

205

C₂

#28719

yes

characteristic

206

C₂

#28732

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33289	2
#29141	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#10624	2
#9896	2
#8649	2
C₄×#335	2

subgroup

index

C₈×C₄⋊Q₈

Subgroups — #325334

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups