Group #325355 — subgroups

Subgroups — #325355

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#28724	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#490	—	2	2	no	—
9	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	#2859	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2073	—	2	4	no	—
14	#1992	—	2	2	no	—
15	#1954	—	2	2	no	—
16	#1954	C₂²	1	2	yes	—
17	#1942	—	2	2	no	—
18	#1942	—	2	2	no	—
19	#1845	C₂²	1	2	yes	—
20	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1834	C₂²	1	2	yes	—
22	#1802	C₂²	1	8	yes	—
23	#1767	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
26	#1296	C₂²	1	8	yes	—
27	#1277	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#125	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	#490	—	4	8	no	—
34	C₈×D₄	—	2	8	no	—
35	C₈×D₄	—	4	8	no	—
36	C₂×#107	—	2	2	no	—
37	C₂×#107	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#102	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×#97	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#390	—	2	2	no	—
50	#390	D₄	1	2	yes	—
51	#389	—	2	4	no	—
52	#389	—	2	4	no	—
53	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#384	C₂³	1	4	yes	—
55	#382	—	2	2	no	—
56	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#340	—	2	2	no	—
58	#340	—	2	2	no	—
59	#340	—	2	8	no	—
60	#336	—	2	2	no	—
61	#335	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	#127	—	2	2	no	—
73	#127	D₈	1	4	yes	—
74	#125	—	4	4	no	—
75	#125	—	4	4	no	—
76	C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄	—	4	4	no	—
79	C₄×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#107	—	4	4	no	—
94	#107	—	4	4	no	—
95	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
99	#102	—	4	16	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
102	#97	—	4	4	no	—
103	C₄×C₈	—	2	4	no	—
104	C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈	—	4	2	no	—
106	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
107	#95	—	4	4	no	—
108	C₂⁴	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈	—	8	8	no	—
137	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
139	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄²	—	2	2	no	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	—	2	2	no	—
153	C₄²	—	4	2	no	—
154	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₄²	#135	1	2	yes	—
156	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
158	C₂³	—	2	4	no	—
159	C₂³	—	4	4	no	—
160	C₂³	—	4	2	no	—
161	C₂³	—	4	2	no	—
162	C₂³	—	4	4	no	—
163	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
164	D₄	—	2	8	no	—
165	D₄	—	4	16	no	—
166	D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
191	C₈	—	2	2	no	—
192	C₈	—	2	2	no	—
193	C₈	—	2	4	no	—
194	C₈	—	8	4	no	—
195	C₈	—	8	2	no	—
196	C₂²	—	4	4	no	—
197	C₂²	—	4	8	no	—
198	C₂²	—	8	2	no	—
199	C₂²	—	8	2	no	—
200	C₂²	—	8	4	no	—
201	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#3036	1	2	yes	—
203	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#3067	1	2	yes	—
206	C₄	—	2	4	no	—
207	C₄	—	2	2	no	—
208	C₄	—	4	2	no	—
209	C₄	—	8	2	no	—
210	C₄	—	16	4	no	—
211	C₄	#3135	1	1	yes	characteristic
212	C₄	#3138	1	1	yes	characteristic
213	C₄	#3234	1	2	yes	—
214	C₄	#3334	1	2	yes	—
215	C₄	#3342	1	2	yes	—
216	C₂	—	8	4	no	—
217	C₂	#19255	1	2	yes	—
218	C₂	#19336	1	2	yes	—
219	C₂	#28704	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#28722	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#28733	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33258

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#28724

C₂

yes

maximal

C₈×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

#10615

C₂

yes

maximal, complemented

#9904

C₂

yes

maximal, complemented

#8648

C₂

yes

maximal, complemented

#8274

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#490

—

C₂×C₈×D₄

—

C₂×C₈×D₄

C₂²

yes

—

#2859

C₂²

yes

—

C₄×#127

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#1942

—

#1942

—

#1845

C₂²

yes

—

#1842

C₂²

yes

characteristic

#1834

C₂²

yes

—

#1802

C₂²

yes

—

#1767

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#335

C₂²

yes

—

#1296

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

—

C₂×#127

D₄

yes

characteristic

C₂×#125

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂³

yes

—

#490

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

C₂×#107

—

C₂×#107

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#390

—

#390

D₄

yes

—

#389

—

#389

—

#384

D₄

yes

characteristic

#384

C₂³

yes

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

#127

—

#127

D₈

yes

—

#125

—

#125

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#107

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

100

C₂²⋊C₈

—

101

C₂²⋊C₈

—

102

#97

—

103

C₄×C₈

—

104

C₄×C₈

—

105

C₄×C₈

—

106

C₄×C₈

#41

yes

—

107

#95

—

108

C₂⁴

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

C₂×D₈

yes

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

#121

yes

—

123

C₂²×C₄

#121

yes

—

124

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

125

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

126

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

#124

yes

—

138

C₂×C₈

#124

yes

—

139

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₂²⋊C₄

—

149

C₂²⋊C₄

—

150

C₄²

—

151

C₄²

—

152

C₄²

—

153

C₄²

—

154

C₄²

C₂×D₈

yes

—

155

C₄²

#135

yes

—

156

C₄²

C₂×#41

yes

—

157

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

164

D₄

—

165

D₄

—

166

D₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

#466

yes

—

182

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

183

C₂×C₄

#536

yes

characteristic

184

C₂×C₄

#547

yes

—

185

C₂×C₄

#556

yes

—

186

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

characteristic

187

C₂×C₄

C₂×#135

yes

characteristic

188

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

189

C₂×C₄

#575

yes

—

190

C₂×C₄

#578

yes

—

191

C₈

—

192

C₈

—

193

C₈

—

194

C₈

—

195

C₈

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

#2547

yes

characteristic

202

C₂²

#3036

yes

—

203

C₂²

C₂×#466

yes

characteristic

204

C₂²

#3059

yes

characteristic

205

C₂²

#3067

yes

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

#3135

yes

characteristic

212

C₄

#3138

yes

characteristic

213

C₄

#3234

yes

—

214

C₄

#3334

yes

—

215

C₄

#3342

yes

—

216

C₂

—

217

C₂

#19255

yes

—

218

C₂

#19336

yes

—

219

C₂

#28704

yes

characteristic

220

C₂

#28722

yes

characteristic

221

C₂

#28733

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#127

D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33258	C₂	semidirect
4. #10615	C₂	semidirect
5. #9904	C₂	semidirect
6. #8648	C₂	semidirect
7. #8274	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33258

C₂

semidirect

4. #10615

C₂

semidirect

5. #9904

C₂

semidirect

6. #8648

C₂

semidirect

7. #8274

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33258	2
#28724	2
C₈×#127	2
#10615	2
#9904	2
#8648	2
#8274	2

subgroup

index

Subgroups — #325355

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups