Group #325356 — subgroups

Subgroups — #325356

Order 512.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#28725	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10617	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9904	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8649	C₂	1	4	yes	maximal
7	#8274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#491	—	2	2	no	—
9	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#2859	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2074	—	2	4	no	—
13	#1992	—	2	2	no	—
14	#1984	C₂²	1	2	yes	—
15	#1942	—	2	2	no	—
16	#1942	—	2	2	no	—
17	#1939	—	2	2	no	—
18	#1845	C₂²	1	2	yes	—
19	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1834	C₂²	1	2	yes	—
21	#1803	C₂²	1	8	yes	—
22	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	#1767	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
26	#1296	C₂²	1	8	yes	—
27	#1277	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#125	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
31	#491	—	4	8	no	—
32	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂×#107	—	2	2	no	—
34	C₂×#107	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#103	—	2	8	no	—
40	C₂×#97	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#391	D₄	1	2	yes	—
47	#389	—	2	2	no	—
48	#389	—	2	4	no	—
49	#389	—	2	4	no	—
50	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#384	C₂³	1	4	yes	—
52	#382	—	2	2	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#340	—	2	2	no	—
56	#340	—	2	2	no	—
57	#340	—	2	8	no	—
58	#336	—	2	4	no	—
59	#336	—	2	2	no	—
60	#335	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Q₈	D₈	1	4	yes	—
69	#125	—	4	4	no	—
70	#125	—	4	4	no	—
71	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	#107	—	4	4	no	—
88	#107	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
94	#103	—	4	16	no	—
95	#97	—	4	4	no	—
96	C₄×C₈	—	2	4	no	—
97	C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₄×C₈	—	4	2	no	—
99	C₄×C₈	—	4	4	no	—
100	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
101	#95	—	2	4	no	—
102	#95	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
125	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
126	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
137	C₄²	—	2	2	no	—
138	C₄²	—	2	2	no	—
139	C₄²	—	2	2	no	—
140	C₄²	—	4	2	no	—
141	C₄²	—	4	2	no	—
142	C₄²	—	4	2	no	—
143	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₄²	#135	1	2	yes	—
145	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
148	Q₈	—	2	8	no	—
149	Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
174	C₈	—	2	2	no	—
175	C₈	—	2	2	no	—
176	C₈	—	2	4	no	—
177	C₈	—	8	4	no	—
178	C₈	—	8	2	no	—
179	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#3037	1	2	yes	—
181	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#3067	1	2	yes	—
184	C₄	—	2	4	no	—
185	C₄	—	2	2	no	—
186	C₄	—	4	4	no	—
187	C₄	—	4	2	no	—
188	C₄	—	8	2	no	—
189	C₄	—	16	4	no	—
190	C₄	#3135	1	1	yes	characteristic
191	C₄	#3139	1	1	yes	characteristic
192	C₄	#3236	1	2	yes	—
193	C₄	#3334	1	2	yes	—
194	C₄	#3342	1	2	yes	—
195	C₂	#19261	1	2	yes	—
196	C₂	#19348	1	2	yes	—
197	C₂	#28704	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#28723	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#28733	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33258

C₂

yes

maximal, characteristic

#28725

C₂

yes

maximal

C₈×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#10617

C₂

yes

maximal

#9904

C₂

yes

maximal

#8649

C₂

yes

maximal

#8274

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#491

—

C₂×C₈×Q₈

C₂²

yes

—

#2859

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1842

C₂²

yes

characteristic

#1834

C₂²

yes

—

#1803

C₂²

yes

—

C₈×C₄⋊C₄

—

#1767

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#335

C₂²

yes

—

#1296

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂×#125

—

C₂×C₄×Q₈

C₂³

yes

—

#491

—

C₈×Q₈

—

C₂×#107

—

C₂×#107

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#391

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

#384

C₂³

yes

—

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₈

yes

—

#125

—

#125

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#107

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

100

C₄×C₈

#41

yes

—

101

#95

—

102

#95

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

C₂×D₈

yes

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

#121

yes

—

111

C₂²×C₄

#121

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

114

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

#124

yes

—

125

C₂×C₈

#124

yes

—

126

C₂×C₈

#137

yes

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄²

—

138

C₄²

—

139

C₄²

—

140

C₄²

—

141

C₄²

—

142

C₄²

—

143

C₄²

C₂×D₈

yes

—

144

C₄²

#135

yes

—

145

C₄²

C₂×#41

yes

—

146

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

—

147

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

148

Q₈

—

149

Q₈

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

#466

yes

—

165

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

166

C₂×C₄

#536

yes

characteristic

167

C₂×C₄

#547

yes

—

168

C₂×C₄

#556

yes

—

169

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

characteristic

170

C₂×C₄

C₂×#135

yes

characteristic

171

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

172

C₂×C₄

#575

yes

—

173

C₂×C₄

#578

yes

—

174

C₈

—

175

C₈

—

176

C₈

—

177

C₈

—

178

C₈

—

179

C₂²

#2547

yes

characteristic

180

C₂²

#3037

yes

—

181

C₂²

C₂×#466

yes

characteristic

182

C₂²

#3059

yes

characteristic

183

C₂²

#3067

yes

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

#3135

yes

characteristic

191

C₄

#3139

yes

characteristic

192

C₄

#3236

yes

—

193

C₄

#3334

yes

—

194

C₄

#3342

yes

—

195

C₂

#19261

yes

—

196

C₂

#19348

yes

—

197

C₂

#28704

yes

characteristic

198

C₂

#28723

yes

characteristic

199

C₂

#28733

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33258	2
#28725	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#10617	2
#9904	2
#8649	2
#8274	2

subgroup

index

C₈×C₄⋊Q₈

Subgroups — #325356

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups