Group #32536 — subgroups

Subgroups — #32536

Order 256.

357 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 357 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2054	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#126	—	2	2	no	—
12	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#397	—	2	2	no	—
23	#396	—	2	2	no	—
24	#390	C₂²	1	2	yes	—
25	#390	C₂²	1	2	yes	—
26	#390	C₂²	1	2	yes	—
27	#389	C₂²	1	2	yes	—
28	#388	—	2	2	no	—
29	#384	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#340	C₂²	1	2	yes	—
33	#340	C₂²	1	2	yes	—
34	#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂×D₈	—	4	1	no	—
38	C₂×D₈	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#126	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#107	—	4	1	no	—
60	#106	—	2	2	no	—
61	#106	—	4	2	no	—
62	#106	—	4	1	no	—
63	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
65	#102	—	2	4	no	—
66	#102	—	4	2	no	—
67	#102	—	4	2	no	—
68	#97	—	4	1	no	—
69	#95	—	2	2	no	—
70	#95	—	2	2	no	—
71	#95	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#95	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	D₈	—	4	4	no	—
89	C₂×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
114	C₄²	—	2	2	no	—
115	C₄²	—	2	1	no	—
116	C₄²	—	2	2	no	—
117	C₄²	—	2	1	no	—
118	C₄²	—	4	4	no	—
119	C₂³	—	4	2	no	—
120	C₂³	—	4	2	no	—
121	C₂³	—	4	2	no	—
122	C₂³	—	4	2	no	—
123	C₂³	—	4	2	no	—
124	C₂³	—	4	2	no	—
125	C₂³	—	4	2	no	—
126	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	D₄	—	4	2	no	—
128	D₄	—	4	2	no	—
129	D₄	—	4	2	no	—
130	D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₈	—	2	2	no	—
157	C₈	—	2	2	no	—
158	C₈	—	4	2	no	—
159	C₂²	—	8	2	no	—
160	C₂²	—	8	2	no	—
161	C₂²	—	8	2	no	—
162	C₂²	—	8	2	no	—
163	C₂²	—	8	2	no	—
164	C₂²	—	8	2	no	—
165	C₂²	—	8	2	no	—
166	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#547	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#550	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂²	#577	1	2	yes	—
171	C₄	—	2	4	no	—
172	C₄	—	4	2	no	—
173	C₄	—	4	1	no	—
174	C₄	—	4	1	no	—
175	C₄	—	8	2	no	—
176	C₄	—	8	2	no	—
177	C₄	—	8	2	no	—
178	C₄	#538	1	1	yes	characteristic
179	C₄	#539	1	1	yes	characteristic
180	C₄	#556	1	1	yes	characteristic
181	C₄	#563	1	1	yes	characteristic
182	C₂	—	16	2	no	—
183	C₂	#2727	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#3253	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#3263	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#3345	1	2	yes	—
187	C₂	#3397	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2512

C₂

yes

maximal, complemented

#2094

C₂

yes

maximal, complemented

#2065

C₂

yes

maximal, complemented

#2054

C₂

yes

maximal

#1972

C₂

yes

maximal, characteristic

#1948

C₂

yes

maximal, complemented

#1944

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1940

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1925

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×D₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#126

—

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#106

C₂²

yes

characteristic

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#388

—

#384

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

#126

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

#95

D₄

yes

characteristic

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

127

D₄

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

150

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

151

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

152

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

153

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

154

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

155

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

156

C₈

—

157

C₈

—

158

C₈

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

#537

yes

characteristic

167

C₂²

#547

yes

characteristic

168

C₂²

#550

yes

characteristic

169

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

170

C₂²

#577

yes

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

#538

yes

characteristic

179

C₄

#539

yes

characteristic

180

C₄

#556

yes

characteristic

181

C₄

#563

yes

characteristic

182

C₂

—

183

C₂

#2727

yes

characteristic

184

C₂

#3253

yes

characteristic

185

C₂

#3263

yes

characteristic

186

C₂

#3345

yes

—

187

C₂

#3397

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₈

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #2512	C₂	semidirect
2. #2094	C₂	semidirect
3. #2065	C₂	semidirect
6. #1948	C₂	semidirect
7. #1944	C₂	semidirect
8. #1940	C₂	semidirect
9. #1925	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #2512

C₂

semidirect

2. #2094

C₂

semidirect

3. #2065

C₂

semidirect

6. #1948

C₂

semidirect

7. #1944

C₂

semidirect

8. #1940

C₂

semidirect

9. #1925

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2512	2
#2094	2
#2065	2
#2054	2
#1972	2
#1948	2
#1944	2
#1940	2
#1925	2

subgroup

index

Subgroups — #32536

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups