Group #325367 — subgroups

Subgroups — #325367

Order 512.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#29149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#28724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#8273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#490	—	2	1	no	—
11	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2073	—	2	2	no	—
17	#2025	—	2	2	no	—
18	#1992	—	2	1	no	—
19	#1961	—	2	1	no	—
20	#1954	—	2	2	no	—
21	#1954	C₂²	1	2	yes	—
22	#1941	—	2	2	no	—
23	#1941	—	2	2	no	—
24	#1844	C₂²	1	2	yes	—
25	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1836	—	2	1	no	—
27	#1834	C₂²	1	2	yes	—
28	#1802	C₂²	1	4	yes	—
29	#1802	C₂²	1	4	yes	—
30	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
34	#1296	C₂²	1	4	yes	—
35	#1296	C₂²	1	4	yes	—
36	#1277	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#125	—	2	1	no	—
40	C₂×#125	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	#490	—	4	4	no	—
44	C₈×D₄	—	2	8	no	—
45	C₈×D₄	—	4	8	no	—
46	C₂×#106	—	2	2	no	—
47	C₂×#106	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#102	—	2	4	no	—
53	C₂×#102	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×#97	—	2	1	no	—
57	C₂×#97	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#390	—	2	2	no	—
63	#390	D₄	1	2	yes	—
64	#389	—	2	2	no	—
65	#389	—	2	2	no	—
66	#389	—	2	2	no	—
67	#389	—	2	2	no	—
68	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#384	C₂³	1	2	yes	—
70	#384	C₂³	1	2	yes	—
71	#382	—	2	1	no	—
72	#382	—	2	1	no	—
73	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#340	—	2	2	no	—
75	#340	—	2	2	no	—
76	#340	—	2	4	no	—
77	#340	—	2	4	no	—
78	#336	—	2	1	no	—
79	#336	—	2	1	no	—
80	#334	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#127	—	2	2	no	—
93	#127	SD₁₆	1	4	yes	—
94	#125	—	4	2	no	—
95	#125	—	4	2	no	—
96	#125	—	8	2	no	—
97	C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄	—	4	4	no	—
100	C₄×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#106	—	4	4	no	—
119	#106	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
126	#102	—	4	8	no	—
127	#102	—	8	4	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
130	#97	—	4	2	no	—
131	#97	—	4	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	4	2	no	—
135	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
136	#95	—	4	2	no	—
137	#95	—	4	2	no	—
138	C₂⁴	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	—	8	8	no	—
171	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	4	2	no	—
193	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
194	C₄²	#135	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	4	4	no	—
199	C₂³	—	4	2	no	—
200	C₂³	—	4	2	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	D₄	—	2	8	no	—
204	D₄	—	4	16	no	—
205	D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
233	C₈	—	2	2	no	—
234	C₈	—	2	2	no	—
235	C₈	—	2	4	no	—
236	C₈	—	8	2	no	—
237	C₈	—	8	2	no	—
238	C₈	—	8	2	no	—
239	C₂²	—	4	4	no	—
240	C₂²	—	4	8	no	—
241	C₂²	—	8	2	no	—
242	C₂²	—	8	2	no	—
243	C₂²	—	8	4	no	—
244	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#3036	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#3057	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#3067	1	2	yes	—
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	4	2	no	—
252	C₄	—	8	2	no	—
253	C₄	—	16	2	no	—
254	C₄	—	16	2	no	—
255	C₄	#3135	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#3138	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#3234	1	2	yes	—
258	C₄	#3335	1	2	yes	—
259	C₄	#3340	1	2	yes	—
260	C₂	—	8	4	no	—
261	C₂	#19254	1	2	yes	—
262	C₂	#19334	1	2	yes	—
263	C₂	#28706	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#28722	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#28734	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33256

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#29149

C₂

yes

maximal, characteristic

#28724

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

#10619

C₂

yes

maximal, complemented

#9904

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#9902

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#8646

C₂

yes

maximal, complemented

#8273

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#490

—

C₂×C₈×D₄

—

C₂×C₈×D₄

C₂²

yes

—

#2859

C₂²

yes

characteristic

#2859

C₂²

yes

characteristic

C₄×#127

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1941

—

#1941

—

#1844

C₂²

yes

—

#1842

C₂²

yes

characteristic

#1836

—

#1834

C₂²

yes

—

#1802

C₂²

yes

—

#1802

C₂²

yes

—

#1767

C₂²

yes

characteristic

#1767

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#334

C₂²

yes

—

#1296

C₂²

yes

—

#1296

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

—

C₂×#127

D₄

yes

characteristic

C₂×#125

—

C₂×#125

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂³

yes

—

#490

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

C₂×#106

—

C₂×#106

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#390

—

#390

D₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

#384

C₂³

yes

—

#384

C₂³

yes

—

#382

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

#127

—

#127

SD₁₆

yes

—

#125

—

#125

—

#125

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

100

C₄×D₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

113

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

114

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

115

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

116

C₂×C₄²

#41

yes

—

117

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

118

#106

—

119

#106

—

120

C₄⋊C₈

—

121

C₄⋊C₈

—

122

C₄⋊C₈

—

123

C₄⋊C₈

—

124

C₄⋊C₈

—

125

C₄⋊C₈

—

126

#102

—

127

#102

—

128

C₂²⋊C₈

—

129

C₂²⋊C₈

—

130

#97

—

131

#97

—

132

C₄×C₈

—

133

C₄×C₈

—

134

C₄×C₈

—

135

C₄×C₈

#41

yes

—

136

#95

—

137

#95

—

138

C₂⁴

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

C₂×SD₁₆

yes

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

#121

yes

—

154

C₂²×C₄

#121

yes

—

155

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

156

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

157

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

#124

yes

—

172

C₂×C₈

#124

yes

—

173

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

186

C₄⋊C₄

—

187

C₂²⋊C₄

—

188

C₂²⋊C₄

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

192

C₄²

—

193

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

194

C₄²

#135

yes

—

195

C₄²

C₂×#41

yes

—

196

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

203

D₄

—

204

D₄

—

205

D₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

#465

yes

—

224

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

225

C₂×C₄

#536

yes

characteristic

226

C₂×C₄

#547

yes

—

227

C₂×C₄

#556

yes

—

228

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

229

C₂×C₄

C₂×#135

yes

characteristic

230

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

231

C₂×C₄

#575

yes

—

232

C₂×C₄

#577

yes

—

233

C₈

—

234

C₈

—

235

C₈

—

236

C₈

—

237

C₈

—

238

C₈

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

#2547

yes

characteristic

245

C₂²

#3036

yes

—

246

C₂²

C₂×#465

yes

characteristic

247

C₂²

#3057

yes

characteristic

248

C₂²

#3067

yes

—

249

C₄

—

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

#3135

yes

characteristic

256

C₄

#3138

yes

characteristic

257

C₄

#3234

yes

—

258

C₄

#3335

yes

—

259

C₄

#3340

yes

—

260

C₂

—

261

C₂

#19254

yes

—

262

C₂

#19334

yes

—

263

C₂

#28706

yes

characteristic

264

C₂

#28722

yes

characteristic

265

C₂

#28734

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#127

D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33256	C₂	semidirect
5. #10619	C₂	semidirect
6. #9904	C₂	semidirect
7. #9902	C₂	semidirect
8. #8646	C₂	semidirect
9. #8273	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33256

C₂

semidirect

5. #10619

C₂

semidirect

6. #9904

C₂

semidirect

7. #9902

C₂

semidirect

8. #8646

C₂

semidirect

9. #8273

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33256	2
#29149	2
#28724	2
C₈×#127	2
#10619	2
#9904	2
#9902	2
#8646	2
#8273	2

subgroup

index

Subgroups — #325367

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups