Finite Group Databasebeta

← #325403

Subgroups — #325403

Order 512.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29130C211yesmaximal, characteristic
3#29121C211yesmaximal, characteristic
4#22260C211yesmaximal, characteristic
5#10625C212yesmaximal, complemented
6#10619C212yesmaximal, complemented
7#9907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8648C212yesmaximal, complemented
10#8644C212yesmaximal, complemented
11#8278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C8×D4C2212yes—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15C4×#127C2211yescharacteristic
16#2100—21no—
17#2099—21no—
18#2085—22no—
19#2059—22no—
20#2041—21no—
21#2041—21no—
22#1954C2212yes—
23#1936—22no—
24#1934—22no—
25#1869—22no—
26#1869—22no—
27#1845C2211yescharacteristic
28#1844C2211yescharacteristic
29#1834C2211yescharacteristic
30#1834C2211yescharacteristic
31#1831C2211yescharacteristic
32#1802C2212yes—
33#1802C2212yes—
34#1802C2212yes—
35#1802C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#335C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1296C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C23×C8—22no—
46C2×#127D411yescharacteristic
47C2×#125—21no—
48C2×#125—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4C2312yes—
52C8×D4—24no—
53C8×D4—24no—
54C2×#107—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×C4⋊C8C2312yes—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×#97—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68C2×C4×C8C2311yescharacteristic
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390D412yes—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#384D411yescharacteristic
82#384C2311yescharacteristic
83#384C2311yescharacteristic
84#384C2311yescharacteristic
85#384C2311yescharacteristic
86#382—21no—
87#382—21no—
88C43C2311yescharacteristic
89#340—22no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#336—21no—
96#336—21no—
97#336—21no—
98#336—21no—
99#336D412yes—
100#336D412yes—
101#335—24no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4C2×D412yes—
105C23×C4—22no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—44no—
110C22×C8—82no—
111C22×C8—82no—
112C22×C8C2×D412yes—
113C22×C8C2×D412yes—
114#127—24no—
115#125—82no—
116#125—82no—
117C4×D4—22no—
118C4×D4—22no—
119C4×D4—22no—
120C4×D4—22no—
121C4×D4—82no—
122C4×D4—82no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42#4111yescharacteristic
150C2×C42#4111yescharacteristic
151C2×C42C2411yescharacteristic
152#107—82no—
153#106—82no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—22no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—22no—
160#102—44no—
161#102—44no—
162#102—82no—
163#102—82no—
164C22⋊C8—44no—
165C22⋊C8—82no—
166C22⋊C8—82no—
167#97—81no—
168C4×C8—22no—
169C4×C8—81no—
170C4×C8#4114yes—
171#95—41no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174#95—41no—
175C24—22no—
176C2×D4—24no—
177C2×D4—24no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—81no—
184C2×D4—81no—
185C2×D4—81no—
186C2×D4—81no—
187C2×D4#13514yes—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4#12111yescharacteristic
200C22×C4#12111yescharacteristic
201C22×C4#12111yescharacteristic
202C22×C4#12111yescharacteristic
203C22×C4C22×D411yescharacteristic
204C22×C4C22×D411yescharacteristic
205C22×C4C2×#4111yescharacteristic
206C2×C8—22no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—88no—
221C2×C8#12414yes—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—81no—
235C4⋊C4—81no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4—81no—
239C4⋊C4—81no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—82no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—82no—
248C42—22no—
249C42—21no—
250C42—22no—
251C42—22no—
252C42—21no—
253C42—41no—
254C42—41no—
255C42C2×#4112yes—
256C422−1+412yes—
257C23—24no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23C2×#12111yescharacteristic
265D4—24no—
266D4—24no—
267D4—42no—
268D4—42no—
269D4—84no—
270D4—84no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4C2×#12411yescharacteristic
305C2×C4#53611yescharacteristic
306C2×C4#54712yes—
307C2×C4#55612yes—
308C2×C4C2×#13512yes—
309C2×C4#57611yescharacteristic
310C2×C4#57612yes—
311C2×C4#57712yes—
312C2×C4#57811yescharacteristic
313C8—24no—
314C8—42no—
315C8—82no—
316C8—82no—
317C8—82no—
318C22—44no—
319C22—44no—
320C22—44no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22#254711yescharacteristic
326C22#304111yescharacteristic
327C22#304211yescharacteristic
328C22#305011yescharacteristic
329C22#306111yescharacteristic
330C22#306811yescharacteristic
331C22#306911yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—82no—
338C4—161no—
339C4—161no—
340C4—161no—
341C4—161no—
342C4#313612yes—
343C4#324112yes—
344C4#333612yes—
345C4#333912yes—
346C2—84no—
347C2#1938811yescharacteristic
348C2#1939411yescharacteristic
349C2#1951011yescharacteristic
350C2#1951811yescharacteristic
351C2#2870811yescharacteristic
352C2#2872811yescharacteristic
353C2#2873511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30307C2semidirect
5. #10625C2semidirect
6. #10619C2semidirect
7. #9907C2semidirect
8. #9901C2semidirect
9. #8648C2semidirect
10. #8644C2semidirect
11. #8278C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#303072
#291302
#291212
#222602
#106252
#106192
#99072
#99012
#86482
#86442
#82782