Finite Group Databasebeta

← #325406

Subgroups — #325406

Order 512.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30307C211yesmaximal, characteristic
2#29132C211yesmaximal, characteristic
3#29123C211yesmaximal, characteristic
4#22238C211yesmaximal, characteristic
5#10626C212yesmaximal
6#10620C212yesmaximal
7#9907C211yesmaximal, characteristic
8#9901C211yesmaximal, characteristic
9#8649C212yesmaximal
10#8645C212yesmaximal
11#8278C211yesmaximal, characteristic
12C2×C8×Q8C2212yes—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#2100—21no—
17#2099—21no—
18#2085—22no—
19#2059—22no—
20#2043—21no—
21#2043—21no—
22#1984C2212yes—
23#1935—22no—
24#1933—22no—
25#1916—22no—
26#1916—22no—
27#1845C2211yescharacteristic
28#1844C2211yescharacteristic
29#1834C2211yescharacteristic
30#1834C2211yescharacteristic
31#1831C2211yescharacteristic
32#1803C2212yes—
33#1803C2212yes—
34#1803C2212yes—
35#1803C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#335C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1296C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#125—21no—
47C2×#125—21no—
48C2×C4×Q8C2312yes—
49C8×Q8—24no—
50C8×Q8—24no—
51C2×#107—22no—
52C2×#106—22no—
53C2×C4⋊C8—22no—
54C2×C4⋊C8C2312yes—
55C2×C4⋊C8C2312yes—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#97—21no—
62C2×C4×C8—22no—
63C2×C4×C8—21no—
64C2×C4×C8C2311yescharacteristic
65C2×C4×C8C2311yescharacteristic
66#391D412yes—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#384D411yescharacteristic
78#384C2311yescharacteristic
79#384C2311yescharacteristic
80#384C2311yescharacteristic
81#384C2311yescharacteristic
82#382—21no—
83#382—21no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C43C2311yescharacteristic
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#336—24no—
94#336—21no—
95#336—21no—
96#336—21no—
97#336—21no—
98#336D412yes—
99#336D412yes—
100#335—24no—
101C22×Q8C2×D412yes—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8C2×D412yes—
106C22×C8C2×D412yes—
107C4⋊Q8—24no—
108#125—82no—
109#125—82no—
110C4×Q8—22no—
111C4×Q8—22no—
112C4×Q8—22no—
113C4×Q8—22no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C42—22no—
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42#4111yescharacteristic
142C2×C42#4111yescharacteristic
143C2×C42C2411yescharacteristic
144#107—82no—
145#106—82no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—44no—
153#103—44no—
154#103—44no—
155#103—82no—
156#103—82no—
157#97—81no—
158C4×C8—22no—
159C4×C8—44no—
160C4×C8—81no—
161C4×C8#4114yes—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8#13514yes—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4#12111yescharacteristic
181C22×C4#12111yescharacteristic
182C22×C4#12111yescharacteristic
183C22×C4#12111yescharacteristic
184C22×C4C22×D411yescharacteristic
185C22×C4C22×D411yescharacteristic
186C22×C4C2×#4111yescharacteristic
187C2×C8—22no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8#12414yes—
202C4⋊C4—24no—
203C4⋊C4—24no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—82no—
225C4⋊C4—82no—
226C4⋊C4—82no—
227C4⋊C4—82no—
228C42—22no—
229C42—21no—
230C42—22no—
231C42—22no—
232C42—21no—
233C42—41no—
234C42—41no—
235C42—42no—
236C42—42no—
237C42C2×#4112yes—
238C422−1+412yes—
239C23C2×#12111yescharacteristic
240Q8—24no—
241Q8—24no—
242Q8—42no—
243Q8—42no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—24no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4C2×#12411yescharacteristic
277C2×C4#53611yescharacteristic
278C2×C4#54712yes—
279C2×C4#55612yes—
280C2×C4C2×#13512yes—
281C2×C4#57611yescharacteristic
282C2×C4#57712yes—
283C2×C4#57811yescharacteristic
284C2×C4#57812yes—
285C8—24no—
286C8—42no—
287C8—82no—
288C8—82no—
289C8—82no—
290C22#254711yescharacteristic
291C22#304311yescharacteristic
292C22#304411yescharacteristic
293C22#305011yescharacteristic
294C22#306111yescharacteristic
295C22#306811yescharacteristic
296C22#306911yescharacteristic
297C4—22no—
298C4—44no—
299C4—41no—
300C4—41no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—82no—
304C4—161no—
305C4—161no—
306C4—161no—
307C4—161no—
308C4#313712yes—
309C4#324212yes—
310C4#333612yes—
311C4#333912yes—
312C2#1940111yescharacteristic
313C2#1940711yescharacteristic
314C2#1952711yescharacteristic
315C2#1953511yescharacteristic
316C2#2870811yescharacteristic
317C2#2872911yescharacteristic
318C2#2873511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#303072
#291322
#291232
#222382
#106262
#106202
#99072
#99012
#86492
#86452
#82782