Group #325429 — subgroups

Subgroups — #325429

Order 512.

688 conjugacy classes of subgroups; only the 182 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 688 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 182 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#28716	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#486	—	2	2	no	—
9	C₂×#436	—	2	2	no	—
10	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
11	#2868	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2071	—	2	4	no	—
14	#1990	—	2	2	no	—
15	#1990	—	2	2	no	—
16	#1990	—	2	2	no	—
17	#1954	—	2	2	no	—
18	#1954	C₂²	1	2	yes	—
19	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1834	C₂²	1	2	yes	—
21	#1834	C₂²	1	2	yes	—
22	#1802	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
26	#1296	C₂²	1	8	yes	—
27	#1277	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	#486	—	4	8	no	—
36	#436	—	2	8	no	—
37	#436	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#102	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#390	—	2	2	no	—
50	#390	D₄	1	2	yes	—
51	#384	—	2	2	no	—
52	#384	—	2	2	no	—
53	#384	—	2	2	no	—
54	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#384	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#340	—	2	4	no	—
58	#340	—	2	2	no	—
59	#340	—	2	2	no	—
60	#340	—	2	8	no	—
61	#336	—	2	2	no	—
62	#334	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
79	#127	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄	—	2	4	no	—
82	C₄×D₄	—	4	4	no	—
83	C₄×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
103	#102	—	4	16	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
106	C₄×C₈	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈	—	4	4	no	—
110	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
111	C₂⁴	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
113	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
114	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
115	C₂×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	M₁₆	—	8	8	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₄²	—	2	2	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	#135	1	4	yes	—
160	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
161	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
162	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₂³	—	4	4	no	—
165	C₂³	—	4	2	no	—
166	C₂³	—	4	2	no	—
167	C₂³	—	4	2	no	—
168	C₂³	—	4	4	no	—
169	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
170	Q₈	—	16	8	no	—
171	D₄	—	4	8	no	—
172	D₄	—	8	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
196	C₈	—	2	2	no	—
197	C₈	—	2	2	no	—
198	C₈	—	4	2	no	—
199	C₈	—	8	4	no	—
200	C₈	—	8	2	no	—
201	C₂²	—	8	2	no	—
202	C₂²	—	8	2	no	—
203	C₂²	—	8	2	no	—
204	C₂²	—	8	4	no	—
205	C₂²	—	8	4	no	—
206	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂×#463	1	2	yes	—
208	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	2	4	no	—
213	C₄	—	8	2	no	—
214	C₄	—	16	4	no	—
215	C₄	#1701	1	8	yes	—
216	C₄	#3131	1	1	yes	characteristic
217	C₄	#3138	1	1	yes	characteristic
218	C₄	#3228	1	2	yes	—
219	C₄	#3353	1	4	yes	—
220	C₂	—	16	2	no	—
221	C₂	C₂×#1701	1	2	yes	—
222	C₂	#19199	1	2	yes	—
223	C₂	#28712	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#28718	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#28732	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33289

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#28716

C₂

yes

maximal

#21681

C₂

yes

maximal, characteristic

#10622

C₂

yes

maximal, complemented

#9898

C₂

yes

maximal, complemented

#8656

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#334

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#486

—

C₂×#436

—

C₂×#436

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

—

C₄×#127

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1842

C₂²

yes

characteristic

#1834

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1802

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#334

C₂²

yes

—

#1296

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#127

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂³

yes

—

#486

—

#436

—

#436

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#390

—

#390

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

#384

C₂³

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

100

C₄⋊C₈

—

101

C₄⋊C₈

—

102

C₄⋊C₈

—

103

#102

—

104

C₂²⋊C₈

—

105

C₂²⋊C₈

—

106

C₄×C₈

—

107

C₄×C₈

—

108

C₄×C₈

—

109

C₄×C₈

—

110

C₄×C₈

#41

yes

—

111

C₂⁴

—

112

C₂×Q₈

—

113

C₂×Q₈

—

114

C₂×Q₈

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂×D₄

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

#121

yes

—

128

C₂²×C₄

#121

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

130

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

131

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

132

M₁₆

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

#124

yes

—

144

C₂×C₈

#124

yes

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₂²⋊C₄

—

156

C₂²⋊C₄

—

157

C₄²

—

158

C₄²

—

159

C₄²

#135

yes

—

160

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

161

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

162

C₄²

C₂×#41

yes

—

163

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

170

Q₈

—

171

D₄

—

172

D₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

#463

yes

—

185

C₂×C₄

#463

yes

—

186

C₂×C₄

#469

yes

—

187

C₂×C₄

#471

yes

—

188

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

189

C₂×C₄

#536

yes

characteristic

190

C₂×C₄

#547

yes

—

191

C₂×C₄

#556

yes

—

192

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

193

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

194

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

195

C₂×C₄

#578

yes

—

196

C₈

—

197

C₈

—

198

C₈

—

199

C₈

—

200

C₈

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

204

C₂²

—

205

C₂²

—

206

C₂²

#2547

yes

characteristic

207

C₂²

C₂×#463

yes

—

208

C₂²

C₂×#469

yes

characteristic

209

C₂²

#3059

yes

characteristic

210

C₂²

C₂×#471

yes

—

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

#1701

yes

—

216

C₄

#3131

yes

characteristic

217

C₄

#3138

yes

characteristic

218

C₄

#3228

yes

—

219

C₄

#3353

yes

—

220

C₂

—

221

C₂

C₂×#1701

yes

—

222

C₂

#19199

yes

—

223

C₂

#28712

yes

characteristic

224

C₂

#28718

yes

characteristic

225

C₂

#28732

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#127

D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33289	C₂	semidirect
4. #10622	C₂	semidirect
5. #9898	C₂	semidirect
6. #8656	C₂	semidirect
7. C₄×#334	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33289

C₂

semidirect

4. #10622

C₂

semidirect

5. #9898

C₂

semidirect

6. #8656

C₂

semidirect

7. C₄×#334

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33289	2
#28716	2
#21681	2
#10622	2
#9898	2
#8656	2
C₄×#334	2

subgroup

index

Subgroups — #325429

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups