Group #325430 — subgroups

Subgroups — #325430

Order 512.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 182 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 182 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#28717	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10624	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9898	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8657	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#487	—	2	2	no	—
9	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
10	#2868	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2072	—	2	4	no	—
13	#1990	—	2	2	no	—
14	#1990	—	2	2	no	—
15	#1990	—	2	2	no	—
16	#1984	C₂²	1	2	yes	—
17	#1939	—	2	2	no	—
18	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1834	C₂²	1	2	yes	—
20	#1834	C₂²	1	2	yes	—
21	#1803	C₂²	1	8	yes	—
22	#1770	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
26	#1296	C₂²	1	8	yes	—
27	#1277	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	#487	—	4	8	no	—
34	#446	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#103	—	2	8	no	—
40	C₂×#97	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#391	D₄	1	2	yes	—
47	#389	—	2	2	no	—
48	#384	—	2	2	no	—
49	#384	—	2	2	no	—
50	#384	—	2	2	no	—
51	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#384	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#340	—	2	4	no	—
56	#340	—	2	2	no	—
57	#340	—	2	2	no	—
58	#340	—	2	8	no	—
59	#336	—	2	4	no	—
60	#336	—	2	2	no	—
61	#334	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
63	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
71	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
72	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
73	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
75	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
97	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
98	#103	—	4	16	no	—
99	#97	—	4	4	no	—
100	C₄×C₈	—	2	4	no	—
101	C₄×C₈	—	2	4	no	—
102	C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈	—	4	4	no	—
104	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
105	#95	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
110	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
111	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
131	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
141	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
144	C₄²	—	2	2	no	—
145	C₄²	—	2	4	no	—
146	C₄²	—	4	2	no	—
147	C₄²	—	4	2	no	—
148	C₄²	#135	1	4	yes	—
149	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
150	C₄²	#137	1	4	yes	—
151	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
154	Q₈	—	4	8	no	—
155	Q₈	—	16	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
179	C₈	—	2	2	no	—
180	C₈	—	2	2	no	—
181	C₈	—	4	2	no	—
182	C₈	—	8	4	no	—
183	C₈	—	8	2	no	—
184	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	C₂×#464	1	2	yes	—
186	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
189	C₄	—	2	4	no	—
190	C₄	—	2	2	no	—
191	C₄	—	8	2	no	—
192	C₄	—	8	2	no	—
193	C₄	—	16	4	no	—
194	C₄	#1702	1	8	yes	—
195	C₄	#3131	1	1	yes	characteristic
196	C₄	#3139	1	1	yes	characteristic
197	C₄	#3231	1	2	yes	—
198	C₄	#3353	1	4	yes	—
199	C₂	C₂×#1702	1	2	yes	—
200	C₂	#19215	1	2	yes	—
201	C₂	#28712	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#28719	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#28732	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33289

C₂

yes

maximal, characteristic

#28717

C₂

yes

maximal

#21712

C₂

yes

maximal, characteristic

#10624

C₂

yes

maximal

#9898

C₂

yes

maximal

#8657

C₂

yes

maximal

C₄×#334

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#487

—

C₂×#446

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1939

—

#1842

C₂²

yes

characteristic

#1834

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1803

C₂²

yes

—

#1770

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#334

C₂²

yes

—

#1296

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂³

yes

—

#487

—

#446

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#391

D₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

#384

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#97

—

100

C₄×C₈

—

101

C₄×C₈

—

102

C₄×C₈

—

103

C₄×C₈

—

104

C₄×C₈

#41

yes

—

105

#95

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×Q₈

—

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×Q₈

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

#121

yes

—

116

C₂²×C₄

#121

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

118

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

119

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

#124

yes

—

131

C₂×C₈

#124

yes

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₄²

—

148

C₄²

#135

yes

—

149

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

150

C₄²

#137

yes

—

151

C₄²

C₂×#41

yes

—

152

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

—

153

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

154

Q₈

—

155

Q₈

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

#464

yes

—

168

C₂×C₄

#464

yes

—

169

C₂×C₄

#469

yes

—

170

C₂×C₄

#471

yes

—

171

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

172

C₂×C₄

#536

yes

characteristic

173

C₂×C₄

#547

yes

—

174

C₂×C₄

#556

yes

—

175

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

176

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

177

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

178

C₂×C₄

#578

yes

—

179

C₈

—

180

C₈

—

181

C₈

—

182

C₈

—

183

C₈

—

184

C₂²

#2547

yes

characteristic

185

C₂²

C₂×#464

yes

—

186

C₂²

C₂×#469

yes

characteristic

187

C₂²

#3059

yes

characteristic

188

C₂²

C₂×#471

yes

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

#1702

yes

—

195

C₄

#3131

yes

characteristic

196

C₄

#3139

yes

characteristic

197

C₄

#3231

yes

—

198

C₄

#3353

yes

—

199

C₂

C₂×#1702

yes

—

200

C₂

#19215

yes

—

201

C₂

#28712

yes

characteristic

202

C₂

#28719

yes

characteristic

203

C₂

#28732

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33289	2
#28717	2
#21712	2
#10624	2
#9898	2
#8657	2
C₄×#334	2

subgroup

index

Subgroups — #325430

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups