Finite Group Databasebeta

← #325514

Subgroups — #325514

Order 512.

565 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29131C211yesmaximal, characteristic
3#28726C211yesmaximal, characteristic
4#21633C211yesmaximal, characteristic
5#10626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10625C211yesmaximal, characteristic
7#10624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10621C211yesmaximal, characteristic
9#9907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8648C211yesmaximal, characteristic
14#8646C211yesmaximal, characteristic
15#8276C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#489—21no—
17C2×#446C2211yescharacteristic
18C2×C8×D4C2211yescharacteristic
19#2868C2211yescharacteristic
20#2859C2211yescharacteristic
21C4×#124C2211yescharacteristic
22#2101—21no—
23#2072—21no—
24#2071—21no—
25#2042—21no—
26#1993—21no—
27#1993—21no—
28#1993—21no—
29#1992—21no—
30#1992—21no—
31#1984C2211yescharacteristic
32#1954C2211yescharacteristic
33#1936—21no—
34#1935—21no—
35#1924—21no—
36#1924—21no—
37#1834C2211yescharacteristic
38#1834C2211yescharacteristic
39#1834C2211yescharacteristic
40#1834C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803C2211yescharacteristic
43#1803C2211yescharacteristic
44#1803C2211yescharacteristic
45#1803C2211yescharacteristic
46#1802C2211yescharacteristic
47#1802C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1767C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52#1752—21no—
53#1752—21no—
54C4×#97C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57#1296C2211yescharacteristic
58#1296C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C23×C8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75#489—44no—
76#446—22no—
77#446—22no—
78C8×D4—22no—
79C8×D4—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×#97—21no—
99C2×#97—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×#97D411yescharacteristic
102C2×#97D411yescharacteristic
103C2×#97D411yescharacteristic
104C2×#97D411yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#391D411yescharacteristic
108#390D411yescharacteristic
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#382D411yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#335—22no—
150#334—22no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—42no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—82no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#124—22no—
176#124—41no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42#4111yescharacteristic
216C2×C42#4111yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—42no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#103—42no—
234#103—81no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—81no—
239C22⋊C8—42no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—42no—
242#97—41no—
243#97—41no—
244#97—41no—
245#97—41no—
246#97—42no—
247#97—42no—
248#97—81no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8#4112yes—
252C4×C8#4112yes—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259C24—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—84no—
324C2×C8#12412yes—
325C2×C8#12412yes—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42C2×#4111yescharacteristic
376C42C2×#4111yescharacteristic
377C422−1+411yescharacteristic
378C422−1+411yescharacteristic
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23C2×#12111yescharacteristic
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—164no—
392D4—22no—
393D4—22no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4C2×#12411yescharacteristic
436C2×C4#53611yescharacteristic
437C2×C4#54711yescharacteristic
438C2×C4#54711yescharacteristic
439C2×C4#55611yescharacteristic
440C2×C4#55611yescharacteristic
441C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C2×C4#57511yescharacteristic
443C2×C4#57511yescharacteristic
444C2×C4#57511yescharacteristic
445C2×C4#57511yescharacteristic
446C2×C4#57511yescharacteristic
447C2×C4#57711yescharacteristic
448C2×C4#57811yescharacteristic
449C8—22no—
450C8—22no—
451C8—41no—
452C8—41no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22#254711yescharacteristic
467C22#304011yescharacteristic
468C22#304011yescharacteristic
469C22#305511yescharacteristic
470C22#306311yescharacteristic
471C22#306811yescharacteristic
472C22#306911yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—161no—
483C4—161no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C4#313511yescharacteristic
487C4#314011yescharacteristic
488C4#324011yescharacteristic
489C4#324011yescharacteristic
490C4#334311yescharacteristic
491C4#334511yescharacteristic
492C4#334911yescharacteristic
493C4#335011yescharacteristic
494C2—82no—
495C2#1931611yescharacteristic
496C2#1931911yescharacteristic
497C2#1938111yescharacteristic
498C2#1938211yescharacteristic
499C2#2871411yescharacteristic
500C2#2872711yescharacteristic
501C2#2873511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33297C2semidirect
5. #10626C2semidirect
7. #10624C2semidirect
9. #9907C2semidirect
10. #9903C2semidirect
11. #8657C2semidirect
12. #8655C2semidirect
15. #8276C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332972
#291312
#287262
#216332
#106262
#106252
#106242
#106212
#99072
#99032
#86572
#86552
#86482
#86462
#82762