Finite Group Databasebeta

← #325539

Subgroups — #325539

Order 512.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29149C211yesmaximal, characteristic
3#29121C211yesmaximal, characteristic
4#22262C211yesmaximal, characteristic
5#10622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8279C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#436C2211yescharacteristic
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2859C2211yescharacteristic
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#2099—21no—
22#2085—21no—
23#2085—21no—
24#2059—21no—
25#2059—21no—
26#2041—21no—
27#2025—21no—
28#2025—21no—
29#1961—21no—
30#1954C2211yescharacteristic
31#1954C2211yescharacteristic
32#1934—21no—
33#1934—21no—
34#1870—21no—
35#1870—21no—
36#1869—21no—
37#1869—21no—
38#1845C2211yescharacteristic
39#1844C2211yescharacteristic
40#1836—21no—
41#1834C2211yescharacteristic
42#1834C2211yescharacteristic
43#1831C2211yescharacteristic
44#1802C2211yescharacteristic
45#1802C2211yescharacteristic
46#1802C2211yescharacteristic
47#1802C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1767C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54#1744C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57#1296C2211yescharacteristic
58#1296C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68C23×C8—21no—
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76#436—22no—
77#436—22no—
78C8×D4—22no—
79C8×D4—22no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390D411yescharacteristic
111#390D411yescharacteristic
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—21no—
126#382—21no—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336D411yescharacteristic
145#336D411yescharacteristic
146#336D411yescharacteristic
147#336D411yescharacteristic
148#335—22no—
149#334—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—81no—
158C2×M16—81no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8—81no—
167C22×C8—81no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172#127—22no—
173#127—41no—
174#125—81no—
175#125—81no—
176#125—81no—
177#125—81no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—81no—
187C4×D4—81no—
188C4×D4—81no—
189C4×D4—81no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42#4111yescharacteristic
221C2×C42#4111yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—81no—
224#107—81no—
225#106—81no—
226#106—81no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#102—81no—
242#102—81no—
243#102—81no—
244#102—81no—
245#102—81no—
246#102—81no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—81no—
250C22⋊C8—81no—
251C22⋊C8—81no—
252C22⋊C8—81no—
253#97—42no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—81no—
257C4×C8#4112yes—
258C4×C8#4112yes—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4#13712yes—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308M16—84no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—84no—
338C2×C8#12412yes—
339C2×C8#12412yes—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C422−1+411yescharacteristic
391C422−1+411yescharacteristic
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23C2×#12111yescharacteristic
407D4—22no—
408D4—22no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—84no—
416D4—84no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4C2×#12411yescharacteristic
458C2×C4#53611yescharacteristic
459C2×C4#54711yescharacteristic
460C2×C4#54711yescharacteristic
461C2×C4#55611yescharacteristic
462C2×C4#55611yescharacteristic
463C2×C4C2×#13711yescharacteristic
464C2×C4#57511yescharacteristic
465C2×C4#57611yescharacteristic
466C2×C4#57611yescharacteristic
467C2×C4#57611yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C2×C4#57711yescharacteristic
471C8—22no—
472C8—22no—
473C8—41no—
474C8—41no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22#254711yescharacteristic
496C22#304111yescharacteristic
497C22#304211yescharacteristic
498C22#305611yescharacteristic
499C22#306211yescharacteristic
500C22#306711yescharacteristic
501C22#306711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C4#313611yescharacteristic
515C4#313611yescharacteristic
516C4#324111yescharacteristic
517C4#324111yescharacteristic
518C4#334411yescharacteristic
519C4#334611yescharacteristic
520C4#334711yescharacteristic
521C4#334811yescharacteristic
522C2—82no—
523C2—161no—
524C2#1946011yescharacteristic
525C2#1946611yescharacteristic
526C2#1955711yescharacteristic
527C2#1956311yescharacteristic
528C2#2871511yescharacteristic
529C2#2872811yescharacteristic
530C2#2873411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30307C2semidirect
5. #10622C2semidirect
6. #10621C2semidirect
7. #10619C2semidirect
8. #10619C2semidirect
9. #9907C2semidirect
10. #9899C2semidirect
11. #8654C2semidirect
12. #8652C2semidirect
13. #8646C2semidirect
14. #8644C2semidirect
15. #8279C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#303072
#291492
#291212
#222622
#106222
#106212
#106192
#99072
#98992
#86542
#86522
#86462
#86442
#82792