Group #325561 — subgroups

Subgroups — #325561

Order 512.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#28752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9734	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#488	—	2	2	no	—
12	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
13	#2858	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2042	—	2	4	no	—
16	#1982	C₂²	1	4	yes	—
17	#1981	C₂²	1	4	yes	—
18	#1970	—	2	2	no	—
19	#1970	—	2	2	no	—
20	#1958	—	2	2	no	—
21	#1939	C₂²	1	2	yes	—
22	#1916	—	2	2	no	—
23	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
31	#1277	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124	—	2	2	no	—
38	C₂×#124	—	2	2	no	—
39	#500	—	2	4	no	—
40	#493	—	2	4	no	—
41	#488	—	4	8	no	—
42	#486	—	4	4	no	—
43	C₂×#107	—	2	1	no	—
44	C₂×#107	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#103	—	2	4	no	—
49	C₂×#103	—	2	4	no	—
50	C₂×#102	—	2	4	no	—
51	C₂×#102	—	2	4	no	—
52	C₂×#102	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#390	—	2	4	no	—
60	#390	—	2	4	no	—
61	#389	D₄	1	2	yes	—
62	#387	—	2	2	no	—
63	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#336	—	2	2	no	—
68	#336	—	2	2	no	—
69	#336	—	2	2	no	—
70	#336	—	2	2	no	—
71	#335	—	2	4	no	—
72	#332	—	4	4	no	—
73	#331	—	4	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₈	—	4	4	no	—
79	C₂×D₈	—	4	2	no	—
80	C₂×D₈	—	4	2	no	—
81	C₂×D₈	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	#127	—	2	4	no	—
90	#127	—	2	4	no	—
91	#125	—	2	2	no	—
92	#125	D₈	1	4	yes	complemented
93	#124	—	4	4	no	—
94	#124	—	4	4	no	—
95	#124	—	8	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#107	—	4	2	no	—
111	#107	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
117	#103	—	4	8	no	—
118	#103	—	8	4	no	—
119	#102	—	4	8	no	—
120	#102	—	4	8	no	—
121	#102	—	8	4	no	—
122	C₄×C₈	—	2	4	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	—	4	2	no	—
125	C₄×C₈	—	4	4	no	—
126	C₄×C₈	—	4	4	no	—
127	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
128	#95	—	2	2	no	—
129	#95	—	2	2	no	—
130	#95	—	2	2	no	—
131	C₂⁴	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄	—	8	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	D₈	—	8	4	no	—
155	D₈	—	8	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	4	2	no	—
184	C₄²	—	4	2	no	—
185	C₄²	—	4	2	no	—
186	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
187	C₄²	#135	1	2	yes	—
188	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂³	—	8	4	no	—
191	C₂³	—	8	2	no	—
192	C₂³	—	8	2	no	—
193	C₂³	—	8	2	no	—
194	C₂³	—	8	4	no	—
195	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
196	Q₈	—	8	4	no	—
197	Q₈	—	8	4	no	—
198	D₄	—	8	2	no	—
199	D₄	—	8	4	no	—
200	D₄	—	8	2	no	—
201	D₄	—	8	4	no	—
202	D₄	—	8	4	no	—
203	D₄	—	16	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
229	C₈	—	2	2	no	—
230	C₈	—	4	2	no	—
231	C₈	—	8	4	no	—
232	C₈	—	8	2	no	—
233	C₈	#488	1	4	yes	complemented
234	C₂²	—	16	4	no	—
235	C₂²	—	16	2	no	—
236	C₂²	—	16	2	no	—
237	C₂²	—	16	2	no	—
238	C₂²	—	16	4	no	—
239	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#3035	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#3067	1	2	yes	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	4	4	no	—
248	C₄	—	8	2	no	—
249	C₄	—	16	2	no	—
250	C₄	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#3140	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#3212	1	2	yes	—
253	C₄	#3391	1	2	yes	—
254	C₄	#3396	1	2	yes	—
255	C₂	—	32	2	no	—
256	C₂	#19125	1	2	yes	—
257	C₂	#19219	1	2	yes	—
258	C₂	#28736	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#28752	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#28766	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33241

C₂

yes

maximal, characteristic

#28752

C₂

yes

maximal, complemented

C₈×#125

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10540

C₂

yes

maximal, complemented

#9734

C₂

yes

maximal

#9731

C₂

yes

maximal, complemented

#9696

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#335

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#500

C₂²

yes

characteristic

C₂×#493

C₂²

yes

characteristic

C₂×#488

—

C₂×#486

C₂²

yes

—

#2858

C₂²

yes

—

C₄×#125

C₂²

yes

characteristic

#2042

—

#1982

C₂²

yes

—

#1981

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1916

—

#1831

C₂²

yes

characteristic

C₈×C₄⋊C₄

—

C₈×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#335

C₂²

yes

—

C₂×#332

C₂²

yes

—

C₂×#331

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

C₂×#125

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

#387

—

#382

D₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

D₈

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

101

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₄²

—

105

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

106

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

107

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

108

C₂×C₄²

#41

yes

—

109

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

110

#107

—

111

#107

—

112

C₄⋊C₈

—

113

C₄⋊C₈

—

114

C₄⋊C₈

—

115

C₄⋊C₈

—

116

C₄⋊C₈

—

117

#103

—

118

#103

—

119

#102

—

120

#102

—

121

#102

—

122

C₄×C₈

—

123

C₄×C₈

—

124

C₄×C₈

—

125

C₄×C₈

—

126

C₄×C₈

—

127

C₄×C₈

#41

yes

—

128

#95

—

129

#95

—

130

#95

—

131

C₂⁴

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×Q₈

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

#121

yes

—

150

C₂²×C₄

#121

yes

—

151

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

152

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

153

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

154

D₈

—

155

D₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

#124

yes

—

167

C₂×C₈

#124

yes

—

168

C₂×C₈

#135

yes

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

C₂×D₈

yes

—

178

C₂²⋊C₄

—

179

C₂²⋊C₄

—

180

C₄²

—

181

C₄²

—

182

C₄²

—

183

C₄²

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

186

C₄²

C₂×D₈

yes

—

187

C₄²

#135

yes

—

188

C₄²

C₂×#41

yes

—

189

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

196

Q₈

—

197

Q₈

—

198

D₄

—

199

D₄

—

200

D₄

—

201

D₄

—

202

D₄

—

203

D₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

#466

yes

—

220

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

221

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

222

C₂×C₄

#550

yes

—

223

C₂×C₄

#559

yes

—

224

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

characteristic

225

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

226

C₂×C₄

C₂×#135

yes

characteristic

227

C₂×C₄

#575

yes

—

228

C₂×C₄

#576

yes

—

229

C₈

—

230

C₈

—

231

C₈

—

232

C₈

—

233

C₈

#488

yes

complemented

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

239

C₂²

#2548

yes

characteristic

240

C₂²

#3035

yes

—

241

C₂²

C₂×#466

yes

characteristic

242

C₂²

#3058

yes

characteristic

243

C₂²

#3067

yes

—

244

C₄

—

245

C₄

—

246

C₄

—

247

C₄

—

248

C₄

—

249

C₄

—

250

C₄

C₂×#488

yes

characteristic

251

C₄

#3140

yes

characteristic

252

C₄

#3212

yes

—

253

C₄

#3391

yes

—

254

C₄

#3396

yes

—

255

C₂

—

256

C₂

#19125

yes

—

257

C₂

#19219

yes

—

258

C₂

#28736

yes

characteristic

259

C₂

#28752

yes

characteristic

260

C₂

#28766

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#493

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #28752	C₂	semidirect
3. C₈×#125	C₂	semidirect
4. #10540	C₂	semidirect
6. #9731	C₂	semidirect
7. #9696	C₂	semidirect
8. C₄×#335	C₂	semidirect
92. #125	D₈	semidirect
233. C₈	#488	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #28752

C₂

semidirect

3. C₈×#125

C₂

semidirect

4. #10540

C₂

semidirect

6. #9731

C₂

semidirect

7. #9696

C₂

semidirect

8. C₄×#335

C₂

semidirect

92. #125

D₈

semidirect

233. C₈

#488

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33241	2
#28752	2
C₈×#125	2
#10540	2
#9734	2
#9731	2
#9696	2
C₄×#335	2

subgroup

index

Subgroups — #325561

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups