Subgroups — #325563

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29219	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10538	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9733	C₂	1	4	yes	maximal
6	#9692	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#494	—	2	1	no	—
9	C₂×#494	—	2	1	no	—
10	C₂×#494	—	2	1	no	—
11	C₂×#494	—	2	1	no	—
12	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
15	#2868	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2099	—	2	4	no	—
18	#1990	—	2	2	no	—
19	#1988	C₂²	1	8	yes	—
20	#1984	—	2	1	no	—
21	#1939	—	2	1	no	—
22	#1939	C₂²	1	2	yes	—
23	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1834	—	2	2	no	—
25	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	—
31	#1277	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
41	#494	—	2	8	no	—
42	#494	—	4	4	no	—
43	#494	—	4	4	no	—
44	#494	—	4	4	no	—
45	#494	—	4	4	no	—
46	#494	—	4	4	no	—
47	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#391	—	2	1	no	—
62	#389	—	2	1	no	—
63	#389	D₄	1	2	yes	—
64	#384	—	2	2	no	—
65	#384	—	2	2	no	—
66	#384	—	2	2	no	—
67	#384	—	2	2	no	—
68	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#340	—	2	8	no	—
73	#340	—	2	8	no	—
74	#336	—	2	2	no	—
75	#336	—	2	2	no	—
76	#336	—	2	2	no	—
77	#335	—	2	4	no	—
78	#332	—	4	8	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Q₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
107	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	4	4	no	—
139	C₄×C₈	—	4	4	no	—
140	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
141	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
142	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
143	#95	—	2	2	no	—
144	#95	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	Q₁₆	—	8	8	no	—
165	Q₁₆	—	8	8	no	—
166	Q₁₆	—	8	8	no	—
167	Q₁₆	—	8	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
198	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	4	2	no	—
203	C₄²	—	4	2	no	—
204	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
207	C₄²	#135	1	2	yes	—
208	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	4	8	no	—
214	Q₈	—	8	4	no	—
215	Q₈	—	8	4	no	—
216	Q₈	—	8	4	no	—
217	Q₈	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
252	C₈	—	2	2	no	—
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	—	2	2	no	—
255	C₈	—	8	4	no	—
256	C₈	—	8	2	no	—
257	C₈	#486	1	4	yes	—
258	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	4	4	no	—
269	C₄	—	8	2	no	—
270	C₄	—	16	4	no	—
271	C₄	#1669	1	4	yes	—
272	C₄	#1670	1	4	yes	—
273	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#3138	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#3205	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#3208	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#3393	1	2	yes	—
278	C₄	#3395	1	2	yes	—
279	C₂	C₂×#1669	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#1670	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#19188	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#19204	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#28737	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#28749	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#28762	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
106. C₄⋊Q₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33302	2
#29219	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#10538	2
#9733	2
#9692	2
C₄×#335	2