Subgroups — #325579

Order 512.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 293 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29347	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10544	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9731	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9730	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9697	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
13	#2862	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2072	—	2	2	no	—
16	#2024	—	2	2	no	—
17	#1987	C₂²	1	4	yes	—
18	#1984	—	2	1	no	—
19	#1981	C₂²	1	4	yes	—
20	#1939	—	2	1	no	—
21	#1939	C₂²	1	2	yes	—
22	#1933	—	2	4	no	—
23	#1846	—	2	1	no	—
24	#1846	—	2	1	no	—
25	#1846	—	2	1	no	—
26	#1846	—	2	1	no	—
27	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
35	#1277	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
40	#500	—	2	4	no	—
41	#500	—	2	4	no	—
42	#498	—	4	4	no	—
43	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
44	C₂×#107	—	2	1	no	—
45	C₂×#107	—	2	1	no	—
46	C₂×#107	—	2	1	no	—
47	C₂×#107	—	2	1	no	—
48	C₂×#106	—	2	2	no	—
49	C₂×#106	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#103	—	2	4	no	—
56	C₂×#103	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#391	—	2	1	no	—
66	#391	—	2	2	no	—
67	#391	—	2	2	no	—
68	#391	—	2	2	no	—
69	#391	—	2	2	no	—
70	#389	—	2	1	no	—
71	#389	D₄	1	2	yes	—
72	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#382	—	2	2	no	—
74	#382	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#340	—	2	4	no	—
79	#340	—	2	4	no	—
80	#336	—	2	2	no	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#335	—	2	4	no	—
84	#333	—	4	4	no	—
85	#332	—	4	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#107	—	4	2	no	—
121	#107	—	4	2	no	—
122	#107	—	4	2	no	—
123	#107	—	4	2	no	—
124	#106	—	4	4	no	—
125	#106	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
133	#103	—	4	8	no	—
134	#103	—	8	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	4	4	no	—
139	C₄×C₈	—	8	2	no	—
140	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
141	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
142	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
143	#95	—	2	2	no	—
144	#95	—	2	2	no	—
145	#95	—	4	2	no	—
146	#95	—	4	2	no	—
147	#95	—	4	2	no	—
148	#95	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	1	no	—
204	C₄²	—	2	1	no	—
205	C₄²	—	4	1	no	—
206	C₄²	—	4	1	no	—
207	C₄²	—	4	2	no	—
208	C₄²	—	4	2	no	—
209	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
211	C₄²	#137	1	2	yes	—
212	C₄²	#137	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	4	8	no	—
217	Q₈	—	8	4	no	—
218	Q₈	—	8	4	no	—
219	Q₈	—	16	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	2	2	no	—
260	C₈	—	8	4	no	—
261	C₈	—	8	2	no	—
262	C₈	#487	1	4	yes	—
263	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#3050	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#3061	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	4	4	no	—
276	C₄	—	8	2	no	—
277	C₄	—	16	2	no	—
278	C₄	—	16	2	no	—
279	C₄	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#3139	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#3206	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#3209	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#3393	1	2	yes	—
284	C₄	#3396	1	2	yes	—
285	C₂	#19105	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#19118	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#19195	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#19211	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#28740	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#28748	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#28766	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33313	2
#29347	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#10544	2
#9731	2
#9730	2
#9697	2
C₄×#335	2