Group #325587 — subgroups

Subgroups — #325587

Order 512.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#28755	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10545	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9731	C₂	1	4	yes	maximal
6	#9705	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#491	—	2	2	no	—
11	#2868	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2043	—	2	4	no	—
14	#1981	C₂²	1	8	yes	—
15	#1960	—	2	2	no	—
16	#1939	C₂²	1	2	yes	—
17	#1916	—	2	2	no	—
18	#1845	—	2	2	no	—
19	#1845	—	2	2	no	—
20	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#1767	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	—
27	#1277	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
32	#500	—	2	8	no	—
33	#500	—	4	4	no	—
34	#491	—	4	8	no	—
35	C₂×#107	—	2	4	no	—
36	C₂×#107	—	2	2	no	—
37	C₂×#107	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#103	—	2	8	no	—
42	C₂×#103	—	2	8	no	—
43	C₂×#97	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#389	D₄	1	2	yes	—
50	#387	—	2	2	no	—
51	#384	—	2	4	no	—
52	#384	—	2	4	no	—
53	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#336	—	2	2	no	—
58	#336	—	2	2	no	—
59	#336	—	2	2	no	—
60	#336	—	2	2	no	—
61	#335	—	2	4	no	—
62	#332	—	4	8	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
72	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
73	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
74	#125	—	2	2	no	—
75	#125	D₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	#107	—	4	8	no	—
91	#107	—	4	4	no	—
92	#107	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
97	#103	—	4	16	no	—
98	#103	—	8	8	no	—
99	#97	—	4	4	no	—
100	C₄×C₈	—	2	4	no	—
101	C₄×C₈	—	2	4	no	—
102	C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈	—	4	4	no	—
104	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
105	#95	—	2	2	no	—
106	#95	—	2	2	no	—
107	#95	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
130	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
131	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
132	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
141	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
142	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
143	C₄²	—	2	2	no	—
144	C₄²	—	2	2	no	—
145	C₄²	—	2	2	no	—
146	C₄²	—	2	4	no	—
147	C₄²	—	4	2	no	—
148	C₄²	—	4	2	no	—
149	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₄²	#135	1	2	yes	—
151	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
154	Q₈	—	8	8	no	—
155	Q₈	—	8	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
181	C₈	—	2	2	no	—
182	C₈	—	2	4	no	—
183	C₈	—	8	4	no	—
184	C₈	—	8	2	no	—
185	C₈	#491	1	4	yes	complemented
186	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#3039	1	2	yes	—
188	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
191	C₄	—	2	4	no	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	2	4	no	—
194	C₄	—	4	4	no	—
195	C₄	—	8	2	no	—
196	C₄	—	16	4	no	—
197	C₄	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
198	C₄	#3139	1	1	yes	characteristic
199	C₄	#3218	1	2	yes	—
200	C₄	#3391	1	2	yes	—
201	C₄	#3396	1	2	yes	—
202	C₂	#19271	1	2	yes	—
203	C₂	#19358	1	2	yes	—
204	C₂	#28736	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#28755	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#28762	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33312

C₂

yes

maximal, characteristic

#28755

C₂

yes

maximal

C₈×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

#10545

C₂

yes

maximal

#9731

C₂

yes

maximal

#9705

C₂

yes

maximal

#8274

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#491

—

#2868

C₂²

yes

—

C₄×#125

C₂²

yes

characteristic

#2043

—

#1981

C₂²

yes

—

#1960

—

#1939

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₈×C₄⋊C₄

—

C₈×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#1767

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#335

C₂²

yes

—

C₂×#332

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#125

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#389

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

#125

D₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#103

—

#97

—

100

C₄×C₈

—

101

C₄×C₈

—

102

C₄×C₈

—

103

C₄×C₈

—

104

C₄×C₈

#41

yes

—

105

#95

—

106

#95

—

107

#95

—

108

C₂×Q₈

—

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×Q₈

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

#121

yes

—

116

C₂²×C₄

#121

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

118

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

119

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

#124

yes

—

130

C₂×C₈

#124

yes

—

131

C₂×C₈

#137

yes

—

132

C₂×C₈

#137

yes

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

C₂×D₈

yes

—

143

C₄²

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₄²

—

148

C₄²

—

149

C₄²

C₂×D₈

yes

—

150

C₄²

#135

yes

—

151

C₄²

C₂×#41

yes

—

152

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

153

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

154

Q₈

—

155

Q₈

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

#466

yes

—

171

C₂×C₄

#473

yes

—

172

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

173

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

174

C₂×C₄

#550

yes

—

175

C₂×C₄

#559

yes

—

176

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

characteristic

177

C₂×C₄

C₂×#135

yes

characteristic

178

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

179

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

180

C₂×C₄

#576

yes

—

181

C₈

—

182

C₈

—

183

C₈

—

184

C₈

—

185

C₈

#491

yes

complemented

186

C₂²

#2548

yes

characteristic

187

C₂²

#3039

yes

—

188

C₂²

C₂×#466

yes

characteristic

189

C₂²

#3058

yes

characteristic

190

C₂²

C₂×#473

yes

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

C₂×#491

yes

characteristic

198

C₄

#3139

yes

characteristic

199

C₄

#3218

yes

—

200

C₄

#3391

yes

—

201

C₄

#3396

yes

—

202

C₂

#19271

yes

—

203

C₂

#19358

yes

—

204

C₂

#28736

yes

characteristic

205

C₂

#28755

yes

characteristic

206

C₂

#28762

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
185. C₈	#491	semidirect

H ≅ G/N

type

185. C₈

#491

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33312	2
#28755	2
C₈×#125	2
#10545	2
#9731	2
#9705	2
#8274	2

subgroup

index

Subgroups — #325587

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups