Group #325592 — subgroups

Subgroups — #325592

Order 512.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29226	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10543	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9730	C₂	1	4	yes	maximal
6	#9702	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
10	#2868	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2099	—	2	4	no	—
13	#1992	—	2	2	no	—
14	#1987	C₂²	1	8	yes	—
15	#1939	C₂²	1	2	yes	—
16	#1916	—	2	2	no	—
17	#1845	—	2	2	no	—
18	#1845	—	2	2	no	—
19	#1836	—	2	2	no	—
20	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#1767	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#333	C₂²	1	8	yes	—
27	#1277	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
31	#500	—	2	8	no	—
32	#500	—	4	4	no	—
33	C₂×#107	—	2	4	no	—
34	C₂×#107	—	2	2	no	—
35	C₂×#107	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#97	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#389	D₄	1	2	yes	—
46	#387	—	2	2	no	—
47	#384	—	2	2	no	—
48	#384	—	2	2	no	—
49	#384	—	2	4	no	—
50	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#340	—	2	8	no	—
55	#340	—	2	8	no	—
56	#336	—	2	2	no	—
57	#336	—	2	2	no	—
58	#336	—	2	2	no	—
59	#336	—	2	2	no	—
60	#335	—	2	4	no	—
61	#333	—	4	8	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
71	#125	—	2	2	no	—
72	#125	Q₁₆	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	#107	—	4	8	no	—
88	#107	—	4	4	no	—
89	#107	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
94	#97	—	4	4	no	—
95	C₄×C₈	—	2	4	no	—
96	C₄×C₈	—	2	4	no	—
97	C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₄×C₈	—	4	4	no	—
99	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
100	#95	—	2	2	no	—
101	#95	—	2	2	no	—
102	#95	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
104	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
123	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
124	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
125	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
134	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
135	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
136	C₄²	—	2	2	no	—
137	C₄²	—	2	2	no	—
138	C₄²	—	2	2	no	—
139	C₄²	—	2	4	no	—
140	C₄²	—	4	2	no	—
141	C₄²	—	4	2	no	—
142	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
143	C₄²	#135	1	2	yes	—
144	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
147	Q₈	—	16	8	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄	—	8	8	no	—
161	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
172	C₈	—	2	2	no	—
173	C₈	—	2	4	no	—
174	C₈	—	8	4	no	—
175	C₈	—	8	2	no	—
176	C₈	#491	1	4	yes	—
177	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#3039	1	2	yes	—
179	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
182	C₄	—	2	4	no	—
183	C₄	—	2	2	no	—
184	C₄	—	2	4	no	—
185	C₄	—	4	4	no	—
186	C₄	—	8	2	no	—
187	C₄	—	16	4	no	—
188	C₄	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
189	C₄	#3139	1	1	yes	characteristic
190	C₄	#3218	1	2	yes	—
191	C₄	#3393	1	2	yes	—
192	C₄	#3395	1	2	yes	—
193	C₂	#19272	1	2	yes	—
194	C₂	#19359	1	2	yes	—
195	C₂	#28737	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#28755	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#28763	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33312

C₂

yes

maximal, characteristic

#29226

C₂

yes

maximal

C₈×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

#10543

C₂

yes

maximal

#9730

C₂

yes

maximal

#9702

C₂

yes

maximal

#8274

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#500

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

—

C₄×#125

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1939

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₈×C₄⋊C₄

—

C₈×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#1767

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#335

C₂²

yes

—

C₂×#333

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#125

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#389

D₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

#125

Q₁₆

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

#41

yes

—

100

#95

—

101

#95

—

102

#95

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

#121

yes

—

109

C₂²×C₄

#121

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

#124

yes

—

123

C₂×C₈

#124

yes

—

124

C₂×C₈

#137

yes

—

125

C₂×C₈

#137

yes

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

136

C₄²

—

137

C₄²

—

138

C₄²

—

139

C₄²

—

140

C₄²

—

141

C₄²

—

142

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

—

143

C₄²

#135

yes

—

144

C₄²

C₂×#41

yes

—

145

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

146

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

147

Q₈

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

#467

yes

—

162

C₂×C₄

#472

yes

—

163

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

164

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

165

C₂×C₄

#550

yes

—

166

C₂×C₄

#559

yes

—

167

C₂×C₄

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

168

C₂×C₄

C₂×#135

yes

characteristic

169

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

170

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

171

C₂×C₄

#578

yes

—

172

C₈

—

173

C₈

—

174

C₈

—

175

C₈

—

176

C₈

#491

yes

—

177

C₂²

#2548

yes

characteristic

178

C₂²

#3039

yes

—

179

C₂²

C₂×#467

yes

characteristic

180

C₂²

#3059

yes

characteristic

181

C₂²

C₂×#472

yes

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

C₂×#491

yes

characteristic

189

C₄

#3139

yes

characteristic

190

C₄

#3218

yes

—

191

C₄

#3393

yes

—

192

C₄

#3395

yes

—

193

C₂

#19272

yes

—

194

C₂

#19359

yes

—

195

C₂

#28737

yes

characteristic

196

C₂

#28755

yes

characteristic

197

C₂

#28763

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33312	2
#29226	2
C₈×#125	2
#10543	2
#9730	2
#9702	2
#8274	2

subgroup

index

Subgroups — #325592

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups