Group #325605 — subgroups

Subgroups — #325605

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10536	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#495	—	2	2	no	—
10	C₂×#495	—	2	2	no	—
11	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
14	#2858	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2073	—	2	2	no	—
17	#2025	—	2	2	no	—
18	#1988	C₂²	1	4	yes	—
19	#1982	C₂²	1	4	yes	—
20	#1939	C₂²	1	2	yes	—
21	#1936	—	2	4	no	—
22	#1916	—	2	2	no	—
23	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#1767	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
31	#1277	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124	—	2	4	no	—
40	#495	—	4	8	no	—
41	#495	—	4	8	no	—
42	#494	—	4	2	no	—
43	#493	—	4	2	no	—
44	#492	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#102	—	2	4	no	—
49	C₂×#102	—	2	4	no	—
50	C₂×#97	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#390	—	2	2	no	—
57	#390	—	2	2	no	—
58	#390	—	2	4	no	—
59	#389	D₄	1	2	yes	—
60	#387	—	2	2	no	—
61	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#340	—	2	4	no	—
66	#340	—	2	4	no	—
67	#336	—	2	2	no	—
68	#336	—	2	2	no	—
69	#336	—	2	2	no	—
70	#336	—	2	2	no	—
71	#334	—	2	4	no	—
72	#332	—	4	4	no	—
73	#331	—	4	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
81	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
82	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
83	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
85	C₂×D₈	—	4	4	no	—
86	C₂×D₈	—	4	4	no	—
87	C₂×D₈	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	#127	—	2	4	no	—
96	#127	—	2	4	no	—
97	#125	—	2	4	no	—
98	#124	—	4	8	no	—
99	#124	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
118	#102	—	4	8	no	—
119	#102	—	8	4	no	—
120	#97	—	8	2	no	—
121	C₄×C₈	—	2	4	no	—
122	C₄×C₈	—	2	4	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	—	4	4	no	—
125	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
126	#95	—	2	2	no	—
127	#95	—	2	2	no	—
128	#95	—	2	2	no	—
129	C₂⁴	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄	—	8	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	Q₁₆	—	8	8	no	—
153	SD₁₆	—	8	8	no	—
154	SD₁₆	—	8	8	no	—
155	D₈	—	8	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
168	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
178	C₄²	—	2	2	no	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	4	2	no	—
183	C₄²	—	4	2	no	—
184	C₄²	—	4	2	no	—
185	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂³	—	8	4	no	—
188	C₂³	—	8	2	no	—
189	C₂³	—	8	2	no	—
190	C₂³	—	8	2	no	—
191	C₂³	—	8	4	no	—
192	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
193	Q₈	—	8	2	no	—
194	Q₈	—	8	2	no	—
195	Q₈	—	8	4	no	—
196	D₄	—	8	2	no	—
197	D₄	—	8	2	no	—
198	D₄	—	8	4	no	—
199	D₄	—	8	4	no	—
200	D₄	—	8	4	no	—
201	D₄	—	16	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
225	C₈	—	2	2	no	—
226	C₈	—	2	4	no	—
227	C₈	—	8	4	no	—
228	C₈	—	8	2	no	—
229	C₈	#490	1	4	yes	—
230	C₂²	—	16	2	no	—
231	C₂²	—	16	4	no	—
232	C₂²	—	16	2	no	—
233	C₂²	—	16	2	no	—
234	C₂²	—	16	4	no	—
235	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#3038	1	2	yes	—
237	C₂²	#3050	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#3060	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#3067	1	2	yes	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	4	2	no	—
242	C₄	—	4	4	no	—
243	C₄	—	4	2	no	—
244	C₄	—	8	2	no	—
245	C₄	—	16	2	no	—
246	C₄	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#3138	1	1	yes	characteristic
248	C₄	#3217	1	2	yes	—
249	C₄	#3394	1	4	yes	—
250	C₂	—	32	2	no	—
251	C₂	#19269	1	2	yes	—
252	C₂	#19355	1	2	yes	—
253	C₂	#28739	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#28756	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#28765	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33303

C₂

yes

maximal, characteristic

#29356

C₂

yes

maximal, complemented

C₈×#125

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10538

C₂

yes

maximal, complemented

#10536

C₂

yes

maximal

#9732

C₂

yes

maximal, complemented

#9710

C₂

yes

maximal, complemented

#8273

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#495

—

C₂×#495

—

C₂×#494

C₂²

yes

characteristic

C₂×#493

C₂²

yes

characteristic

C₂×#492

C₂²

yes

—

#2858

C₂²

yes

—

C₄×#125

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1982

C₂²

yes

—

#1939

C₂²

yes

—

#1936

—

#1916

—

#1831

C₂²

yes

characteristic

C₈×C₄⋊C₄

—

C₈×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#1767

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#334

C₂²

yes

—

C₂×#332

C₂²

yes

—

C₂×#331

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

C₂×#125

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#387

—

#382

D₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

105

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

108

C₂×C₄²

—

109

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

110

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

111

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

112

C₂×C₄²

#41

yes

—

113

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

114

C₄⋊C₈

—

115

C₄⋊C₈

—

116

C₄⋊C₈

—

117

C₄⋊C₈

—

118

#102

—

119

#102

—

120

#97

—

121

C₄×C₈

—

122

C₄×C₈

—

123

C₄×C₈

—

124

C₄×C₈

—

125

C₄×C₈

#41

yes

—

126

#95

—

127

#95

—

128

#95

—

129

C₂⁴

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

#121

yes

—

148

C₂²×C₄

#121

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

150

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

151

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

152

Q₁₆

—

153

SD₁₆

—

154

SD₁₆

—

155

D₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

#124

yes

—

166

C₂×C₈

#124

yes

—

167

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

168

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

#135

yes

—

176

C₂²⋊C₄

—

177

C₂²⋊C₄

—

178

C₄²

—

179

C₄²

—

180

C₄²

—

181

C₄²

—

182

C₄²

—

183

C₄²

—

184

C₄²

—

185

C₄²

C₂×#41

yes

—

186

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

193

Q₈

—

194

Q₈

—

195

Q₈

—

196

D₄

—

197

D₄

—

198

D₄

—

199

D₄

—

200

D₄

—

201

D₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

218

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

219

C₂×C₄

#550

yes

—

220

C₂×C₄

#559

yes

—

221

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

222

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

223

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

224

C₂×C₄

#577

yes

—

225

C₈

—

226

C₈

—

227

C₈

—

228

C₈

—

229

C₈

#490

yes

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

#2548

yes

characteristic

236

C₂²

#3038

yes

—

237

C₂²

#3050

yes

characteristic

238

C₂²

#3060

yes

characteristic

239

C₂²

#3067

yes

—

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

246

C₄

C₂×#490

yes

characteristic

247

C₄

#3138

yes

characteristic

248

C₄

#3217

yes

—

249

C₄

#3394

yes

—

250

C₂

—

251

C₂

#19269

yes

—

252

C₂

#19355

yes

—

253

C₂

#28739

yes

characteristic

254

C₂

#28756

yes

characteristic

255

C₂

#28765

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#493

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #29356	C₂	semidirect
3. C₈×#125	C₂	semidirect
4. #10538	C₂	semidirect
6. #9732	C₂	semidirect
7. #9710	C₂	semidirect
8. #8273	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #29356

C₂

semidirect

3. C₈×#125

C₂

semidirect

4. #10538

C₂

semidirect

6. #9732

C₂

semidirect

7. #9710

C₂

semidirect

8. #8273

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33303	2
#29356	2
C₈×#125	2
#10538	2
#10536	2
#9732	2
#9710	2
#8273	2

subgroup

index

Subgroups — #325605

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups