Finite Group Databasebeta

← #325613

Subgroups — #325613

Order 512.

631 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30276C211yesmaximal, characteristic
2#28754C211yesmaximal, characteristic
3#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10545C212yesmaximal, complemented
6#10540C212yesmaximal
7#9738C212yesmaximal
8#9731C212yesmaximal, complemented
9#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9696C211yesmaximal, characteristic
11#8278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#489—21no—
15C2×#487—21no—
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18#2868C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#2093—22no—
22#2093—22no—
23#2043—22no—
24#2042—22no—
25#1984—22no—
26#1982C2212yes—
27#1981C2212yes—
28#1981C2212yes—
29#1981C2212yes—
30#1959—21no—
31#1956—21no—
32#1939C2212yes—
33#1916—22no—
34#1831C2211yescharacteristic
35C8×C4⋊C4C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#335C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55#500—24no—
56#500—42no—
57#489—44no—
58#487—44no—
59#486—24no—
60#486—42no—
61C2×#107—22no—
62C2×#107—22no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#97—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8—22no—
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82#391—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#389—21no—
88#389D412yes—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384D411yescharacteristic
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C4⋊C4C2312yes—
96C43C2311yescharacteristic
97#336—22no—
98#336—22no—
99#336—21no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102#336—21no—
103#336D412yes—
104#336D412yes—
105#335—24no—
106#332—42no—
107#332—42no—
108#332—42no—
109#331—42no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8C2×D412yes—
121C22×C8C2×D412yes—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—42no—
130C4⋊Q8—42no—
131C4⋊Q8—82no—
132C4⋊Q8D814yes—
133#127—22no—
134#127—22no—
135#124—42no—
136#124—42no—
137#124—82no—
138C4×Q8—82no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42#4111yescharacteristic
165C2×C42#4111yescharacteristic
166C2×C42C2411yescharacteristic
167#107—44no—
168#107—44no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—82no—
176#103—44no—
177#103—44no—
178#103—44no—
179#103—82no—
180#103—82no—
181#103—82no—
182#102—44no—
183#102—44no—
184#102—44no—
185#102—82no—
186#97—42no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—42no—
189C4×C8—82no—
190C4×C8#4114yes—
191#95—22no—
192#95—22no—
193C24—41no—
194C2×Q8—24no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—81no—
208C2×Q8—81no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C22×C4C2×#4111yescharacteristic
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8#12414yes—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4C2×D814yes—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—82no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—22no—
275C42—41no—
276C42—41no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42C2×D812yes—
280C42#13512yes—
281C42C2×#4112yes—
282C42H(5,𝔽2)12yes—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23C2×#12111yescharacteristic
291Q8—84no—
292Q8—82no—
293Q8—82no—
294Q8—82no—
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—162no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4#46612yes—
331C2×C4#46612yes—
332C2×C4C2×#12411yescharacteristic
333C2×C4#53511yescharacteristic
334C2×C4#55012yes—
335C2×C4#55912yes—
336C2×C4C22×D811yescharacteristic
337C2×C4C2×#13511yescharacteristic
338C2×C4#57612yes—
339C2×C4#57712yes—
340C2×C4#57812yes—
341C8—24no—
342C8—42no—
343C8—82no—
344C8—82no—
345C8—82no—
346C22—161no—
347C22—161no—
348C22—161no—
349C22—161no—
350C22—161no—
351C22—161no—
352C22—161no—
353C22#254811yescharacteristic
354C22#304211yescharacteristic
355C22#304411yescharacteristic
356C22C2×#46611yescharacteristic
357C22#305811yescharacteristic
358C22#306911yescharacteristic
359C22#306911yescharacteristic
360C4—22no—
361C4—22no—
362C4—22no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—44no—
366C4—82no—
367C4—161no—
368C4—161no—
369C4—161no—
370C4#313712yes—
371C4#322512yes—
372C4#339112yes—
373C4#339612yes—
374C2—321no—
375C2#1939211yescharacteristic
376C2#1940411yescharacteristic
377C2#1951411yescharacteristic
378C2#1953011yescharacteristic
379C2#2873611yescharacteristic
380C2#2875811yescharacteristic
381C2#2876711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28748C2semidirect
4. #22307C2semidirect
5. #10545C2semidirect
8. #9731C2semidirect
9. #9705C2semidirect
11. #8278C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302762
#287542
#287482
#223072
#105452
#105402
#97382
#97312
#97052
#96962
#82782