Finite Group Databasebeta

← #325621

Subgroups — #325621

Order 512.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30280C211yesmaximal, characteristic
2#29224C211yesmaximal, characteristic
3#28748C211yesmaximal, characteristic
4#22307C211yesmaximal, characteristic
5#10544C212yesmaximal
6#10542C212yesmaximal
7#9736C212yesmaximal
8#9729C212yesmaximal
9#9705C211yesmaximal, characteristic
10#9693C211yesmaximal, characteristic
11#8277C211yesmaximal, characteristic
12C2×#498C2211yescharacteristic
13C2×#498C2211yescharacteristic
14C2×#487—21no—
15C2×#487C2211yescharacteristic
16C2×#487C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#2101—22no—
21#2096—22no—
22#2096—22no—
23#2043—22no—
24#1993—21no—
25#1988C2212yes—
26#1987C2212yes—
27#1984—22no—
28#1981C2212yes—
29#1981C2212yes—
30#1956—21no—
31#1939C2212yes—
32#1916—22no—
33#1836—21no—
34#1831C2211yescharacteristic
35C8×C4⋊C4C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#334C2212yes—
40C2×#333C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4×Q8—21no—
53#498—24no—
54#498—42no—
55#487—24no—
56#487—42no—
57#487—44no—
58C2×#106—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#97—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8—22no—
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#389—21no—
81#389D412yes—
82#384—21no—
83#384—21no—
84#384—21no—
85#384—21no—
86#384D411yescharacteristic
87#382—21no—
88#382—21no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4C2312yes—
91C43C2311yescharacteristic
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#336—21no—
99#336—21no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102#336D412yes—
103#336D412yes—
104#334—24no—
105#333—42no—
106#332—42no—
107#332—42no—
108#332—42no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8C2×D412yes—
118C22×C8C2×D412yes—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—42no—
130C4⋊Q8—82no—
131C4⋊Q8SD1614yes—
132C4×Q8—82no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C42—22no—
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42#4111yescharacteristic
157C2×C42#4111yescharacteristic
158C2×C42C2411yescharacteristic
159#106—44no—
160#106—44no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—82no—
168#103—44no—
169#103—44no—
170#103—44no—
171#103—44no—
172#103—82no—
173#103—82no—
174#97—42no—
175C4×C8—22no—
176C4×C8—42no—
177C4×C8—82no—
178C4×C8#4114yes—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185C2×Q8—24no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—81no—
200C2×Q8—81no—
201C2×Q8—81no—
202C2×Q8—81no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4#12111yescharacteristic
210C22×C4#12111yescharacteristic
211C22×C4#12111yescharacteristic
212C22×C4#12111yescharacteristic
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C22×C4C2×#4111yescharacteristic
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8#12414yes—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—82no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4C2×SD1614yes—
254C42—22no—
255C42—22no—
256C42—22no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42—42no—
260C42—42no—
261C42C2×SD1612yes—
262C42#13512yes—
263C42C2×#4112yes—
264C42H(5,𝔽2)12yes—
265C23C2×#12111yescharacteristic
266Q8—84no—
267Q8—82no—
268Q8—82no—
269Q8—82no—
270Q8—82no—
271Q8—82no—
272Q8—82no—
273Q8—162no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4#46512yes—
305C2×C4#46512yes—
306C2×C4C2×#12411yescharacteristic
307C2×C4#53511yescharacteristic
308C2×C4#55012yes—
309C2×C4#55912yes—
310C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
311C2×C4C2×#13511yescharacteristic
312C2×C4#57712yes—
313C2×C4#57712yes—
314C2×C4#57812yes—
315C8—24no—
316C8—42no—
317C8—82no—
318C8—82no—
319C8—82no—
320C22#254811yescharacteristic
321C22#304211yescharacteristic
322C22#304411yescharacteristic
323C22C2×#46511yescharacteristic
324C22#305711yescharacteristic
325C22#306911yescharacteristic
326C22#306911yescharacteristic
327C4—22no—
328C4—22no—
329C4—22no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—44no—
333C4—82no—
334C4—161no—
335C4—161no—
336C4—161no—
337C4—161no—
338C4#313712yes—
339C4#322512yes—
340C4#339212yes—
341C4#339412yes—
342C2#1939011yescharacteristic
343C2#1940211yescharacteristic
344C2#1951211yescharacteristic
345C2#1952811yescharacteristic
346C2#2873811yescharacteristic
347C2#2875811yescharacteristic
348C2#2876711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302802
#292242
#287482
#223072
#105442
#105422
#97362
#97292
#97052
#96932
#82772