Finite Group Databasebeta

← #325625

Subgroups — #325625

Order 512.

605 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30277C211yesmaximal, characteristic
2#29218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28754C211yesmaximal, characteristic
4#22307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10544C212yesmaximal, complemented
6#10539C212yesmaximal
7#9735C212yesmaximal
8#9729C212yesmaximal, complemented
9#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9696C211yesmaximal, characteristic
11#8277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#498C2211yescharacteristic
13C2×#498C2211yescharacteristic
14C2×#489—21no—
15C2×#486C2211yescharacteristic
16C2×#486C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#2100—22no—
21#2094—22no—
22#2094—22no—
23#2042—22no—
24#1990—21no—
25#1987C2212yes—
26#1987C2212yes—
27#1984—22no—
28#1982C2212yes—
29#1981C2212yes—
30#1959—21no—
31#1939C2212yes—
32#1916—22no—
33#1834—21no—
34#1831C2211yescharacteristic
35C8×C4⋊C4C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#334C2212yes—
40C2×#333C2212yes—
41C2×#333C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55#498—24no—
56#498—42no—
57#489—44no—
58#486—24no—
59#486—42no—
60C2×#106—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#97—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8—22no—
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77#391—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#389—21no—
83#389D412yes—
84#384—21no—
85#384—21no—
86#384—21no—
87#384—21no—
88#384D411yescharacteristic
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4C2312yes—
91C43C2311yescharacteristic
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#336—21no—
99#336—21no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102#336D412yes—
103#336D412yes—
104#334—24no—
105#333—42no—
106#333—42no—
107#332—42no—
108#331—42no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8C2×D412yes—
120C22×C8C2×D412yes—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—82no—
129C4⋊Q8—82no—
130C4⋊Q8SD1614yes—
131#127—22no—
132#127—22no—
133#124—42no—
134#124—42no—
135#124—82no—
136C4×Q8—82no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42#4111yescharacteristic
163C2×C42#4111yescharacteristic
164C2×C42C2411yescharacteristic
165#106—44no—
166#106—44no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—82no—
174#103—44no—
175#103—82no—
176#102—44no—
177#102—44no—
178#102—44no—
179#102—82no—
180#97—42no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—42no—
183C4×C8—82no—
184C4×C8#4114yes—
185#95—22no—
186#95—22no—
187C24—41no—
188C2×Q8—24no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—81no—
196C2×Q8—81no—
197C2×Q8—81no—
198C2×Q8—81no—
199C2×Q8—81no—
200C2×Q8—81no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—81no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4#12111yescharacteristic
218C22×C4#12111yescharacteristic
219C22×C4#12111yescharacteristic
220C22×C4#12111yescharacteristic
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223C22×C4C2×#4111yescharacteristic
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8#12414yes—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4C2×SD1614yes—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—82no—
264C42—22no—
265C42—22no—
266C42—22no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C42—42no—
270C42—42no—
271C42C2×SD1612yes—
272C42#13512yes—
273C42C2×#4112yes—
274C42H(5,𝔽2)12yes—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23C2×#12111yescharacteristic
283Q8—84no—
284Q8—82no—
285Q8—82no—
286Q8—162no—
287Q8—162no—
288D4—82no—
289D4—82no—
290D4—82no—
291D4—82no—
292D4—162no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4#46512yes—
321C2×C4#46512yes—
322C2×C4C2×#12411yescharacteristic
323C2×C4#53511yescharacteristic
324C2×C4#55012yes—
325C2×C4#55912yes—
326C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
327C2×C4C2×#13511yescharacteristic
328C2×C4#57712yes—
329C2×C4#57712yes—
330C2×C4#57812yes—
331C8—24no—
332C8—42no—
333C8—82no—
334C8—82no—
335C8—82no—
336C22—161no—
337C22—161no—
338C22—161no—
339C22—161no—
340C22—161no—
341C22—161no—
342C22—161no—
343C22#254811yescharacteristic
344C22#304211yescharacteristic
345C22#304411yescharacteristic
346C22C2×#46511yescharacteristic
347C22#305711yescharacteristic
348C22#306811yescharacteristic
349C22#306811yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—44no—
356C4—82no—
357C4—161no—
358C4—161no—
359C4—161no—
360C4#313712yes—
361C4#322512yes—
362C4#339212yes—
363C4#339412yes—
364C2—321no—
365C2#1939111yescharacteristic
366C2#1940311yescharacteristic
367C2#1951311yescharacteristic
368C2#1952911yescharacteristic
369C2#2873811yescharacteristic
370C2#2875811yescharacteristic
371C2#2876811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29218C2semidirect
4. #22307C2semidirect
5. #10544C2semidirect
8. #9729C2semidirect
9. #9702C2semidirect
11. #8277C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302772
#292182
#287542
#223072
#105442
#105392
#97352
#97292
#97022
#96962
#82772