Finite Group Databasebeta

← #325626

Subgroups — #325626

Order 512.

637 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30263C211yesmaximal, characteristic
2#29219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28754C211yesmaximal, characteristic
4#22307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10542C212yesmaximal, complemented
6#10537C212yesmaximal
7#9736C212yesmaximal, complemented
8#9732C212yesmaximal
9#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9696C211yesmaximal, characteristic
11#8277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#489—21no—
15C2×#487C2211yescharacteristic
16C2×#487C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#2099—22no—
21#2042—22no—
22#2013—22no—
23#2013—22no—
24#1990—21no—
25#1988C2212yes—
26#1988C2212yes—
27#1984—22no—
28#1982C2212yes—
29#1981C2212yes—
30#1959—21no—
31#1939C2212yes—
32#1916—22no—
33#1834—21no—
34#1831C2211yescharacteristic
35C8×C4⋊C4C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#334C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×SD16—22no—
46C22×SD16—22no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57#492—24no—
58#492—42no—
59#489—44no—
60#487—24no—
61#487—42no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#97—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8—22no—
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77#391—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#389—21no—
83#389D412yes—
84#384—21no—
85#384—21no—
86#384—21no—
87#384—21no—
88#384D411yescharacteristic
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4C2312yes—
91C43C2311yescharacteristic
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#336—21no—
99#336—21no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102#336D412yes—
103#336D412yes—
104#334—24no—
105#332—42no—
106#332—42no—
107#332—42no—
108#331—42no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C2×SD16—44no—
117C2×SD16—44no—
118C2×SD16—82no—
119C2×SD16—82no—
120C2×SD16—82no—
121C2×SD16—82no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8C2×D412yes—
126C22×C8C2×D412yes—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—82no—
135C4⋊Q8—82no—
136C4⋊Q8SD1614yescomplemented
137#127—22no—
138#127—22no—
139#124—42no—
140#124—42no—
141#124—82no—
142C4×Q8—82no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42#4111yescharacteristic
169C2×C42#4111yescharacteristic
170C2×C42C2411yescharacteristic
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—82no—
178#103—44no—
179#103—44no—
180#103—44no—
181#103—82no—
182#102—44no—
183#102—82no—
184#97—42no—
185C4×C8—22no—
186C4×C8—42no—
187C4×C8—82no—
188C4×C8#4114yes—
189#95—22no—
190#95—22no—
191C24—41no—
192C2×Q8—24no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—81no—
206C2×Q8—81no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—81no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4#12111yescharacteristic
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229C22×C4C2×#4111yescharacteristic
230SD16—88no—
231SD16—88no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8#12414yes—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4C2×SD1614yes—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—82no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—82no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—22no—
273C42—41no—
274C42—41no—
275C42—42no—
276C42—42no—
277C42C2×SD1612yes—
278C42#13512yes—
279C42C2×#4112yes—
280C42H(5,𝔽2)12yes—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23C2×#12111yescharacteristic
289Q8—84no—
290Q8—82no—
291Q8—82no—
292Q8—82no—
293Q8—82no—
294Q8—82no—
295Q8—82no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—162no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4#46512yes—
329C2×C4#46512yes—
330C2×C4C2×#12411yescharacteristic
331C2×C4#53511yescharacteristic
332C2×C4#55012yes—
333C2×C4#55912yes—
334C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
335C2×C4C2×#13511yescharacteristic
336C2×C4#57612yes—
337C2×C4#57712yes—
338C2×C4#57712yes—
339C8—24no—
340C8—42no—
341C8—82no—
342C8—82no—
343C8—82no—
344C22—161no—
345C22—161no—
346C22—161no—
347C22—161no—
348C22—161no—
349C22—161no—
350C22—161no—
351C22#254811yescharacteristic
352C22#304111yescharacteristic
353C22#304311yescharacteristic
354C22C2×#46511yescharacteristic
355C22#305711yescharacteristic
356C22#306911yescharacteristic
357C22#306911yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—22no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—44no—
364C4—82no—
365C4—161no—
366C4—161no—
367C4—161no—
368C4#313612yes—
369C4#322412yes—
370C4#339212yes—
371C4#339412yes—
372C2—321no—
373C2#1938511yescharacteristic
374C2#1939711yescharacteristic
375C2#1950511yescharacteristic
376C2#1952111yescharacteristic
377C2#2873811yescharacteristic
378C2#2875911yescharacteristic
379C2#2876711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29219C2semidirect
4. #22307C2semidirect
5. #10542C2semidirect
7. #9736C2semidirect
9. #9703C2semidirect
11. #8277C2semidirect
136. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302632
#292192
#287542
#223072
#105422
#105372
#97362
#97322
#97032
#96962
#82772