Finite Group Databasebeta

← #325631

Subgroups — #325631

Order 512.

577 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30278C211yesmaximal, characteristic
2#29354C211yesmaximal, characteristic
3#29347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10543C212yesmaximal, complemented
6#10540C212yesmaximal
7#9735C212yesmaximal
8#9729C212yesmaximal, complemented
9#9709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9699C211yesmaximal, characteristic
11#8277C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#498C2211yescharacteristic
14C2×#486C2211yescharacteristic
15C2×#486C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#2092—22no—
20#2092—22no—
21#2072—21no—
22#2071—21no—
23#2024—21no—
24#2023—21no—
25#1987C2212yes—
26#1987C2212yes—
27#1984—22no—
28#1982C2212yes—
29#1981C2212yes—
30#1939C2212yes—
31#1936—22no—
32#1933—22no—
33#1916—22no—
34#1831C2211yescharacteristic
35C8×C4⋊C4C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#334C2212yes—
40C2×#333C2212yes—
41C2×#333C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53#500—42no—
54#498—24no—
55#486—24no—
56#486—42no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8—22no—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#97—21no—
70C2×C4×C8—22no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#389—21no—
84#389D412yes—
85#384D411yescharacteristic
86#382—21no—
87#382—21no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C4⋊C4C2312yes—
90C43C2311yescharacteristic
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#336—21no—
98#336—21no—
99#336—21no—
100#336—21no—
101#336D412yes—
102#336D412yes—
103#334—24no—
104#333—42no—
105#333—42no—
106#332—42no—
107#331—42no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8C2×D412yes—
119C22×C8C2×D412yes—
120C4⋊Q8—24no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127#127—22no—
128#127—22no—
129#124—82no—
130#124—82no—
131C4×Q8—82no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42#4111yescharacteristic
154C2×C42#4111yescharacteristic
155C2×C42C2411yescharacteristic
156#107—44no—
157#106—44no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—82no—
165#103—44no—
166#103—82no—
167#102—44no—
168#102—44no—
169#102—44no—
170#102—82no—
171#97—81no—
172C4×C8—22no—
173C4×C8—81no—
174C4×C8—82no—
175C4×C8#4114yes—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182C24—41no—
183C2×Q8—24no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—81no—
191C2×Q8—81no—
192C2×Q8—81no—
193C2×Q8—81no—
194C2×Q8—81no—
195C2×Q8—81no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—81no—
206C2×D4—81no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4#12111yescharacteristic
213C22×C4#12111yescharacteristic
214C22×C4#12111yescharacteristic
215C22×C4#12111yescharacteristic
216C22×C4C22×D411yescharacteristic
217C22×C4C22×D411yescharacteristic
218C22×C4C2×#4111yescharacteristic
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8#12414yes—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—82no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4#13514yes—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—82no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—82no—
255C42—22no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—22no—
259C42—22no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—42no—
263C42—42no—
264C42C2×#4112yes—
265C42H(5,𝔽2)12yes—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23C2×#12111yescharacteristic
274Q8—84no—
275Q8—82no—
276Q8—82no—
277Q8—162no—
278Q8—162no—
279D4—82no—
280D4—82no—
281D4—82no—
282D4—82no—
283D4—162no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4C2×#12411yescharacteristic
314C2×C4#53511yescharacteristic
315C2×C4#55012yes—
316C2×C4#55912yes—
317C2×C4C2×#13512yes—
318C2×C4#57712yes—
319C2×C4#57711yescharacteristic
320C2×C4#57711yescharacteristic
321C2×C4#57812yes—
322C8—24no—
323C8—42no—
324C8—82no—
325C8—82no—
326C8—82no—
327C22—161no—
328C22—161no—
329C22—161no—
330C22—161no—
331C22—161no—
332C22—161no—
333C22—161no—
334C22#254811yescharacteristic
335C22#304211yescharacteristic
336C22#304411yescharacteristic
337C22#305011yescharacteristic
338C22#306011yescharacteristic
339C22#306811yescharacteristic
340C22#306811yescharacteristic
341C4—22no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—44no—
346C4—41no—
347C4—82no—
348C4—161no—
349C4—161no—
350C4—161no—
351C4#313712yes—
352C4#322512yes—
353C4#339412yes—
354C4#339412yes—
355C2—321no—
356C2#1939411yescharacteristic
357C2#1940611yescharacteristic
358C2#1951611yescharacteristic
359C2#1953211yescharacteristic
360C2#2873911yescharacteristic
361C2#2875811yescharacteristic
362C2#2876811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29347C2semidirect
4. #22307C2semidirect
5. #10543C2semidirect
8. #9729C2semidirect
9. #9709C2semidirect
11. #8277C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302782
#293542
#293472
#223072
#105432
#105402
#97352
#97292
#97092
#96992
#82772