Finite Group Databasebeta

← #325639

Subgroups — #325639

Order 512.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30281C211yesmaximal, characteristic
2#29355C211yesmaximal, characteristic
3#29347C211yesmaximal, characteristic
4#22307C211yesmaximal, characteristic
5#10544C212yesmaximal
6#10542C212yesmaximal
7#9737C212yesmaximal
8#9731C212yesmaximal
9#9709C211yesmaximal, characteristic
10#9700C211yesmaximal, characteristic
11#8278C211yesmaximal, characteristic
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#498C2211yescharacteristic
14C2×#487C2211yescharacteristic
15C2×#487C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#2097—22no—
20#2097—22no—
21#2072—21no—
22#2072—21no—
23#2024—21no—
24#2024—21no—
25#1988C2212yes—
26#1987C2212yes—
27#1984—22no—
28#1981C2212yes—
29#1981C2212yes—
30#1939C2212yes—
31#1935—22no—
32#1933—22no—
33#1916—22no—
34#1831C2211yescharacteristic
35C8×C4⋊C4C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#335C2212yes—
40C2×#333C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4×Q8—21no—
51#500—24no—
52#498—42no—
53#487—24no—
54#487—42no—
55C2×#107—22no—
56C2×#106—22no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#97—21no—
68C2×C4×C8—22no—
69C2×C4×C8—21no—
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72#391—21no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#389—21no—
82#389D412yes—
83#384D411yescharacteristic
84#382—21no—
85#382—21no—
86#382—21no—
87#382—21no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C4⋊C4C2312yes—
90C43C2311yescharacteristic
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#336—21no—
98#336—21no—
99#336—21no—
100#336—21no—
101#336D412yes—
102#336D412yes—
103#335—24no—
104#333—42no—
105#332—42no—
106#332—42no—
107#332—42no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—21no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8C2×D412yes—
117C22×C8C2×D412yes—
118C4⋊Q8—24no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4×Q8—82no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C42—22no—
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42#4111yescharacteristic
148C2×C42#4111yescharacteristic
149C2×C42C2411yescharacteristic
150#107—44no—
151#106—44no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—22no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—82no—
159#103—44no—
160#103—44no—
161#103—44no—
162#103—44no—
163#103—82no—
164#103—82no—
165#97—81no—
166C4×C8—22no—
167C4×C8—81no—
168C4×C8—82no—
169C4×C8#4114yes—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176#95—41no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180C2×Q8—24no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—81no—
195C2×Q8—81no—
196C2×Q8—81no—
197C2×Q8—81no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4#12111yescharacteristic
205C22×C4#12111yescharacteristic
206C22×C4#12111yescharacteristic
207C22×C4#12111yescharacteristic
208C22×C4C22×D411yescharacteristic
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210C22×C4C2×#4111yescharacteristic
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8#12414yes—
226C4⋊C4—24no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4#13514yes—
245C42—22no—
246C42—21no—
247C42—22no—
248C42—22no—
249C42—21no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42—42no—
253C42—42no—
254C42C2×#4112yes—
255C42H(5,𝔽2)12yes—
256C23C2×#12111yescharacteristic
257Q8—84no—
258Q8—82no—
259Q8—82no—
260Q8—82no—
261Q8—82no—
262Q8—82no—
263Q8—82no—
264Q8—162no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4C2×#12411yescharacteristic
298C2×C4#53511yescharacteristic
299C2×C4#55012yes—
300C2×C4#55912yes—
301C2×C4C2×#13512yes—
302C2×C4#57611yescharacteristic
303C2×C4#57712yes—
304C2×C4#57812yes—
305C2×C4#57811yescharacteristic
306C8—24no—
307C8—42no—
308C8—82no—
309C8—82no—
310C8—82no—
311C22#254811yescharacteristic
312C22#304211yescharacteristic
313C22#304411yescharacteristic
314C22#305011yescharacteristic
315C22#306111yescharacteristic
316C22#306911yescharacteristic
317C22#306911yescharacteristic
318C4—22no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—44no—
323C4—41no—
324C4—82no—
325C4—161no—
326C4—161no—
327C4—161no—
328C4—161no—
329C4#313712yes—
330C4#322512yes—
331C4#339312yes—
332C4#339612yes—
333C2#1939511yescharacteristic
334C2#1940711yescharacteristic
335C2#1951811yescharacteristic
336C2#1953411yescharacteristic
337C2#2874011yescharacteristic
338C2#2875811yescharacteristic
339C2#2876711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302812
#293552
#293472
#223072
#105442
#105422
#97372
#97312
#97092
#97002
#82782