Finite Group Databasebeta

← #325640

Subgroups — #325640

Order 512.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30260C211yesmaximal, characteristic
2#29354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10539C212yesmaximal, complemented
6#10537C212yesmaximal, complemented
7#9737C212yesmaximal, complemented
8#9734C212yesmaximal
9#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#487C2211yescharacteristic
15C2×#486C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#2071—21no—
20#2071—21no—
21#2023—21no—
22#2023—21no—
23#2012—22no—
24#2012—22no—
25#1988C2212yes—
26#1987C2212yes—
27#1984—22no—
28#1982C2212yes—
29#1982C2212yes—
30#1939C2212yes—
31#1936—22no—
32#1934—22no—
33#1916—22no—
34#1831C2211yescharacteristic
35C8×C4⋊C4C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#335C2212yes—
40C2×#333C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×SD16—22no—
46C22×D8—22no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57#493—24no—
58#492—42no—
59#487—24no—
60#486—42no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×#103—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#97—21no—
72C2×C4×C8—22no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76#391—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#389—21no—
86#389D412yes—
87#384D411yescharacteristic
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C4⋊C4C2312yes—
90C43C2311yescharacteristic
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#336—21no—
98#336—21no—
99#336—21no—
100#336—21no—
101#336D412yes—
102#336D412yes—
103#335—24no—
104#333—42no—
105#332—42no—
106#331—42no—
107#331—42no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C2×SD16—44no—
118C2×SD16—82no—
119C2×SD16—82no—
120C2×D8—44no—
121C2×D8—82no—
122C2×D8—82no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8C2×D412yes—
127C22×C8C2×D412yes—
128C4⋊Q8—24no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133#127—22no—
134#127—22no—
135#127—22no—
136#127—22no—
137#124—82no—
138#124—82no—
139#124—82no—
140#124—82no—
141C4×Q8—82no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42#4111yescharacteristic
166C2×C42#4111yescharacteristic
167C2×C42C2411yescharacteristic
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—82no—
175#103—44no—
176#102—44no—
177#102—44no—
178#102—44no—
179#102—82no—
180#102—82no—
181#97—81no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8—81no—
184C4×C8—82no—
185C4×C8#4114yes—
186#95—22no—
187#95—22no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C2×Q8—24no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—81no—
197C2×Q8—81no—
198C2×Q8—81no—
199C2×Q8—81no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—81no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232C22×C4C2×#4111yescharacteristic
233SD16—88no—
234D8—88no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8#12414yes—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4#13514yes—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—82no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—82no—
271C42—22no—
272C42—21no—
273C42—22no—
274C42—22no—
275C42—21no—
276C42—41no—
277C42—41no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42C2×#4112yes—
281C42H(5,𝔽2)12yes—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23C2×#12111yescharacteristic
297Q8—84no—
298Q8—82no—
299Q8—82no—
300Q8—162no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304D4—82no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—162no—
310D4—162no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4C2×#12411yescharacteristic
338C2×C4#53511yescharacteristic
339C2×C4#55012yes—
340C2×C4#55912yes—
341C2×C4C2×#13512yes—
342C2×C4#57612yes—
343C2×C4#57611yescharacteristic
344C2×C4#57712yes—
345C2×C4#57811yescharacteristic
346C8—24no—
347C8—42no—
348C8—82no—
349C8—82no—
350C8—82no—
351C22—161no—
352C22—161no—
353C22—161no—
354C22—161no—
355C22—161no—
356C22—161no—
357C22—161no—
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22—161no—
361C22—161no—
362C22—161no—
363C22—161no—
364C22—161no—
365C22#254811yescharacteristic
366C22#304111yescharacteristic
367C22#304311yescharacteristic
368C22#305011yescharacteristic
369C22#306111yescharacteristic
370C22#306811yescharacteristic
371C22#306811yescharacteristic
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—44no—
377C4—41no—
378C4—82no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C4#313612yes—
382C4#322412yes—
383C4#339312yes—
384C4#339612yes—
385C2—321no—
386C2—321no—
387C2#1938911yescharacteristic
388C2#1940111yescharacteristic
389C2#1951011yescharacteristic
390C2#1952611yescharacteristic
391C2#2874011yescharacteristic
392C2#2875911yescharacteristic
393C2#2876811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29354C2semidirect
3. #29346C2semidirect
4. #22307C2semidirect
5. #10539C2semidirect
6. #10537C2semidirect
7. #9737C2semidirect
9. #9710C2semidirect
10. #9699C2semidirect
11. #8278C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302602
#293542
#293462
#223072
#105392
#105372
#97372
#97342
#97102
#96992
#82782