Finite Group Databasebeta

← #325650

Subgroups — #325650

Order 512.

597 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33239C211yesmaximal, characteristic
2#29349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29348C211yesmaximal, characteristic
4#21673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10541C212yesmaximal, complemented
6#10540C212yesmaximal
7#9744C212yesmaximal
8#9741C212yesmaximal, complemented
9#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9699C211yesmaximal, characteristic
11C4×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#498C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#487C2211yescharacteristic
15C2×#486C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18C4×#125C2211yescharacteristic
19#2074—21no—
20#2073—21no—
21#2026—21no—
22#2025—21no—
23#1988C2212yes—
24#1987C2212yes—
25#1982C2212yes—
26#1981C2212yes—
27#1968—22no—
28#1968—22no—
29#1939C2212yes—
30#1934—22no—
31#1933—22no—
32#1916—22no—
33#1831C2211yescharacteristic
34#1771—22no—
35#1770C2212yes—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C42×C8C2211yescharacteristic
39C2×#335C2212yes—
40C2×#333C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×SD16—21no—
46C22×SD16—21no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#125D411yescharacteristic
52C2×#124—22no—
53#498—24no—
54#492—24no—
55#487—42no—
56#486—42no—
57C2×#106—21no—
58C2×#106—21no—
59C2×C4⋊C8—22no—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#97—22no—
70C2×C4×C8—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8D412yes—
73C2×C4×C8D412yes—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—22no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—22no—
82#389D412yes—
83#387—22no—
84#382—22no—
85#382D411yescharacteristic
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4C2312yes—
88C43C2311yescharacteristic
89#340—22no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—21no—
96#336—21no—
97#336—22no—
98#335—24no—
99#333—42no—
100#332—42no—
101#332—42no—
102#331—42no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C2×SD16—44no—
110C2×SD16—42no—
111C2×SD16—42no—
112C2×SD16—44no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8C2×D412yes—
117C22×C8C2×D411yescharacteristic
118C22×C8C2×D411yescharacteristic
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125#127—22no—
126#127—22no—
127#125—42no—
128#124—84no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C42—22no—
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D412yes—
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42#4112yes—
146C2×C42C2411yescharacteristic
147#106—42no—
148#106—42no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—44no—
156#103—44no—
157#103—44no—
158#103—82no—
159#102—44no—
160#102—44no—
161#102—82no—
162#97—44no—
163C4×C8—24no—
164C4×C8—22no—
165C4×C8—42no—
166C4×C8—81no—
167C4×C8—81no—
168C4×C8#4114yes—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—42no—
173#95—42no—
174C24—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—82no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—82no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4#12112yes—
201C22×C4#12112yes—
202C22×C4C22×D411yescharacteristic
203C22×C4C22×D411yescharacteristic
204C22×C4C2×#4111yescharacteristic
205SD16—84no—
206SD16—84no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8#12412yes—
221C2×C8#12412yes—
222C2×C8#13514yes—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C22⋊C4—84no—
238C22⋊C4—84no—
239C42—22no—
240C42—22no—
241C42—22no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—24no—
245C42—42no—
246C42—42no—
247C42C2×#4112yes—
248C42H(5,𝔽2)12yes—
249C23—82no—
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23—82no—
254C23C2×#12111yescharacteristic
255Q8—81no—
256Q8—81no—
257Q8—82no—
258Q8—82no—
259Q8—82no—
260Q8—162no—
261D4—81no—
262D4—81no—
263D4—82no—
264D4—82no—
265D4—82no—
266D4—162no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4#47114yes—
287C2×C4C2×#12411yescharacteristic
288C2×C4#53511yescharacteristic
289C2×C4#55012yes—
290C2×C4#55912yes—
291C2×C4C2×#13512yes—
292C2×C4#57512yes—
293C2×C4#57512yes—
294C2×C4#57611yescharacteristic
295C2×C4#57811yescharacteristic
296C8—22no—
297C8—42no—
298C8—82no—
299C8—82no—
300C8—82no—
301C8#48814yes—
302C22—162no—
303C22—161no—
304C22—161no—
305C22—161no—
306C22—162no—
307C22#254811yescharacteristic
308C22#303512yes—
309C22#305411yescharacteristic
310C22#306111yescharacteristic
311C22C2×#47112yes—
312C4—24no—
313C4—22no—
314C4—42no—
315C4—82no—
316C4—82no—
317C4—161no—
318C4—161no—
319C4—161no—
320C4C2×#48811yescharacteristic
321C4#314011yescharacteristic
322C4#321212yes—
323C4#340212yes—
324C4#340312yes—
325C2—321no—
326C2#1915912yes—
327C2#1922912yes—
328C2#2874111yescharacteristic
329C2#2875211yescharacteristic
330C2#2876411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29349C2semidirect
4. #21673C2semidirect
5. #10541C2semidirect
8. #9741C2semidirect
9. #9700C2semidirect
11. C4×#335C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332392
#293492
#293482
#216732
#105412
#105402
#97442
#97412
#97002
#96992
C4×#3352