Group #325656 — subgroups

Subgroups — #325656

Order 512.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9743	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
12	#2858	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2073	—	2	2	no	—
15	#2025	—	2	2	no	—
16	#1987	C₂²	1	4	yes	—
17	#1982	C₂²	1	4	yes	—
18	#1970	—	2	2	no	—
19	#1970	—	2	2	no	—
20	#1939	C₂²	1	2	yes	—
21	#1934	—	2	4	no	—
22	#1916	—	2	2	no	—
23	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1771	—	2	2	no	—
25	#1770	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
31	#1277	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124	—	2	4	no	—
38	#500	—	2	4	no	—
39	#493	—	2	4	no	—
40	#486	—	4	4	no	—
41	C₂×#107	—	2	1	no	—
42	C₂×#107	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#102	—	2	4	no	—
47	C₂×#102	—	2	4	no	—
48	C₂×#102	—	2	4	no	—
49	C₂×#97	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#390	—	2	2	no	—
56	#390	—	2	2	no	—
57	#390	—	2	4	no	—
58	#389	D₄	1	2	yes	—
59	#387	—	2	2	no	—
60	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#340	—	2	4	no	—
65	#340	—	2	4	no	—
66	#336	—	2	2	no	—
67	#336	—	2	2	no	—
68	#336	—	2	2	no	—
69	#336	—	2	2	no	—
70	#334	—	2	4	no	—
71	#333	—	4	4	no	—
72	#331	—	4	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×D₈	—	4	4	no	—
78	C₂×D₈	—	4	2	no	—
79	C₂×D₈	—	4	2	no	—
80	C₂×D₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	#127	—	2	4	no	—
89	#127	—	2	4	no	—
90	#125	—	4	2	no	—
91	#124	—	8	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	#107	—	4	2	no	—
107	#107	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
113	#102	—	4	8	no	—
114	#102	—	4	8	no	—
115	#102	—	8	4	no	—
116	#97	—	4	4	no	—
117	C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈	—	4	2	no	—
120	C₄×C₈	—	8	2	no	—
121	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
122	#95	—	2	2	no	—
123	#95	—	2	2	no	—
124	#95	—	2	2	no	—
125	C₂⁴	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
128	C₂×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄	—	8	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	D₈	—	8	4	no	—
147	D₈	—	8	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
170	C₄²	—	2	2	no	—
171	C₄²	—	2	2	no	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	4	2	no	—
176	C₄²	—	4	2	no	—
177	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂³	—	8	4	no	—
180	C₂³	—	8	2	no	—
181	C₂³	—	8	2	no	—
182	C₂³	—	8	2	no	—
183	C₂³	—	8	4	no	—
184	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
185	Q₈	—	16	4	no	—
186	D₄	—	8	2	no	—
187	D₄	—	8	2	no	—
188	D₄	—	8	4	no	—
189	D₄	—	8	4	no	—
190	D₄	—	8	4	no	—
191	D₄	—	16	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
215	C₈	—	2	2	no	—
216	C₈	—	4	2	no	—
217	C₈	—	8	4	no	—
218	C₈	—	8	2	no	—
219	C₈	#488	1	4	yes	—
220	C₂²	—	16	4	no	—
221	C₂²	—	16	2	no	—
222	C₂²	—	16	2	no	—
223	C₂²	—	16	2	no	—
224	C₂²	—	16	4	no	—
225	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#3035	1	2	yes	—
227	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#3060	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	4	2	no	—
233	C₄	—	8	2	no	—
234	C₄	—	8	2	no	—
235	C₄	—	16	2	no	—
236	C₄	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
237	C₄	#3140	1	1	yes	characteristic
238	C₄	#3212	1	2	yes	—
239	C₄	#3401	1	4	yes	—
240	C₂	—	32	2	no	—
241	C₂	#19160	1	2	yes	—
242	C₂	#19227	1	2	yes	—
243	C₂	#28742	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#28752	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#28763	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33241

C₂

yes

maximal, characteristic

#29348

C₂

yes

maximal, complemented

#21673

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10539

C₂

yes

maximal, complemented

#9743

C₂

yes

maximal

#9739

C₂

yes

maximal, complemented

#9699

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#334

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#500

C₂²

yes

characteristic

C₂×#493

C₂²

yes

characteristic

C₂×#486

C₂²

yes

—

#2858

C₂²

yes

—

C₄×#125

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1982

C₂²

yes

—

#1970

—

#1970

—

#1939

C₂²

yes

—

#1934

—

#1916

—

#1831

C₂²

yes

characteristic

#1771

—

#1770

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#334

C₂²

yes

—

C₂×#333

C₂²

yes

—

C₂×#331

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

C₂×#125

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#387

—

#382

D₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₄²

—

101

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

102

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

103

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

104

C₂×C₄²

#41

yes

—

105

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

106

#107

—

107

#107

—

108

C₄⋊C₈

—

109

C₄⋊C₈

—

110

C₄⋊C₈

—

111

C₄⋊C₈

—

112

C₄⋊C₈

—

113

#102

—

114

#102

—

115

#102

—

116

#97

—

117

C₄×C₈

—

118

C₄×C₈

—

119

C₄×C₈

—

120

C₄×C₈

—

121

C₄×C₈

#41

yes

—

122

#95

—

123

#95

—

124

#95

—

125

C₂⁴

—

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂×D₄

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

#121

yes

—

142

C₂²×C₄

#121

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

144

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

145

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

146

D₈

—

147

D₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

#124

yes

—

159

C₂×C₈

#124

yes

—

160

C₂×C₈

#135

yes

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₂²⋊C₄

—

169

C₂²⋊C₄

—

170

C₄²

—

171

C₄²

—

172

C₄²

—

173

C₄²

—

174

C₄²

—

175

C₄²

—

176

C₄²

—

177

C₄²

C₂×#41

yes

—

178

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

185

Q₈

—

186

D₄

—

187

D₄

—

188

D₄

—

189

D₄

—

190

D₄

—

191

D₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

#472

yes

—

207

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

208

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

209

C₂×C₄

#550

yes

—

210

C₂×C₄

#559

yes

—

211

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

212

C₂×C₄

#575

yes

—

213

C₂×C₄

#575

yes

—

214

C₂×C₄

#577

yes

—

215

C₈

—

216

C₈

—

217

C₈

—

218

C₈

—

219

C₈

#488

yes

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

#2548

yes

characteristic

226

C₂²

#3035

yes

—

227

C₂²

#3054

yes

characteristic

228

C₂²

#3060

yes

characteristic

229

C₂²

C₂×#472

yes

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

C₂×#488

yes

characteristic

237

C₄

#3140

yes

characteristic

238

C₄

#3212

yes

—

239

C₄

#3401

yes

—

240

C₂

—

241

C₂

#19160

yes

—

242

C₂

#19227

yes

—

243

C₂

#28742

yes

characteristic

244

C₂

#28752

yes

characteristic

245

C₂

#28763

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#493

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #29348	C₂	semidirect
3. #21673	C₂	semidirect
4. #10539	C₂	semidirect
6. #9739	C₂	semidirect
7. #9699	C₂	semidirect
8. C₄×#334	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #29348

C₂

semidirect

3. #21673

C₂

semidirect

4. #10539

C₂

semidirect

6. #9739

C₂

semidirect

7. #9699

C₂

semidirect

8. C₄×#334

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33241	2
#29348	2
#21673	2
#10539	2
#9743	2
#9739	2
#9699	2
C₄×#334	2

subgroup

index

Subgroups — #325656

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups