Subgroups — #325657

Order 512.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 265 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#28748	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10545	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9740	C₂	1	4	yes	maximal
6	#9694	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#487	—	2	2	no	—
11	C₂×#446	—	2	1	no	—
12	#2868	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2043	—	2	4	no	—
15	#1984	—	2	1	no	—
16	#1981	C₂²	1	8	yes	—
17	#1956	—	2	2	no	—
18	#1939	—	2	1	no	—
19	#1939	C₂²	1	2	yes	—
20	#1845	—	2	1	no	—
21	#1845	—	2	1	no	—
22	#1845	—	2	1	no	—
23	#1845	—	2	1	no	—
24	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1770	—	2	1	no	—
26	#1770	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	—
31	#1277	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
37	#500	—	2	8	no	—
38	#500	—	4	4	no	—
39	#487	—	4	8	no	—
40	#446	—	4	4	no	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#103	—	2	8	no	—
51	C₂×#103	—	2	8	no	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#391	—	2	1	no	—
61	#389	—	2	1	no	—
62	#389	D₄	1	2	yes	—
63	#384	—	2	2	no	—
64	#384	—	2	2	no	—
65	#384	—	2	2	no	—
66	#384	—	2	2	no	—
67	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#336	—	2	2	no	—
72	#336	—	2	2	no	—
73	#336	—	2	2	no	—
74	#334	—	2	4	no	—
75	#332	—	4	8	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
90	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#107	—	4	4	no	—
113	#107	—	4	4	no	—
114	#107	—	4	4	no	—
115	#107	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
122	#103	—	4	16	no	—
123	#103	—	8	8	no	—
124	#97	—	4	4	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈	—	4	4	no	—
129	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
130	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
131	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
132	#95	—	2	2	no	—
133	#95	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	4	2	no	—
186	C₄²	—	4	2	no	—
187	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
189	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
190	C₄²	#137	1	2	yes	—
191	C₄²	#137	1	2	yes	—
192	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
195	Q₈	—	8	4	no	—
196	Q₈	—	8	8	no	—
197	Q₈	—	8	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
231	C₈	—	2	2	no	—
232	C₈	—	2	2	no	—
233	C₈	—	2	2	no	—
234	C₈	—	8	4	no	—
235	C₈	—	8	2	no	—
236	C₈	#487	1	4	yes	complemented
237	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	8	2	no	—
248	C₄	—	8	2	no	—
249	C₄	—	16	4	no	—
250	C₄	#1693	1	4	yes	—
251	C₄	#1694	1	4	yes	—
252	C₄	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#3139	1	1	yes	characteristic
254	C₄	#3206	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#3209	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#3399	1	4	yes	—
257	C₂	C₂×#1693	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#1694	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#19192	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#19208	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#28743	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#28748	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#28762	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
236. C₈	#487	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33312	2
#28748	2
#21712	2
#10545	2
#9740	2
#9694	2
C₄×#334	2