Subgroups — #325658

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#28749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9743	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#493	—	2	1	no	—
9	C₂×#493	—	2	1	no	—
10	C₂×#493	—	2	1	no	—
11	C₂×#493	—	2	1	no	—
12	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#486	—	2	2	no	—
15	C₂×#446	—	2	1	no	—
16	#2867	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2041	—	2	4	no	—
19	#1984	—	2	1	no	—
20	#1982	C₂²	1	8	yes	—
21	#1957	—	2	2	no	—
22	#1939	—	2	1	no	—
23	#1939	C₂²	1	2	yes	—
24	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1770	—	2	1	no	—
26	#1770	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#331	C₂²	1	8	yes	—
31	#1277	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127	—	2	2	no	—
38	C₂×#127	—	2	2	no	—
39	C₂×#127	—	2	2	no	—
40	C₂×#127	—	2	2	no	—
41	C₂×#127	—	2	2	no	—
42	C₂×#127	—	2	2	no	—
43	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
45	#493	—	2	8	no	—
46	#493	—	4	4	no	—
47	#493	—	4	4	no	—
48	#493	—	4	4	no	—
49	#493	—	4	4	no	—
50	#493	—	4	4	no	—
51	#486	—	4	8	no	—
52	#446	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#102	—	2	8	no	—
59	C₂×#102	—	2	8	no	—
60	C₂×#97	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#391	—	2	1	no	—
69	#389	—	2	1	no	—
70	#389	D₄	1	2	yes	—
71	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#336	—	2	2	no	—
76	#336	—	2	2	no	—
77	#336	—	2	2	no	—
78	#334	—	2	4	no	—
79	#331	—	4	8	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂×D₈	—	4	4	no	—
89	C₂×D₈	—	4	4	no	—
90	C₂×D₈	—	4	4	no	—
91	C₂×D₈	—	4	4	no	—
92	C₂×D₈	—	4	4	no	—
93	C₂×D₈	—	4	4	no	—
94	C₂×D₈	—	4	4	no	—
95	C₂×D₈	—	4	4	no	—
96	C₂×D₈	—	4	4	no	—
97	C₂×D₈	—	4	4	no	—
98	C₂×D₈	—	4	4	no	—
99	C₂×D₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	#127	—	2	8	no	—
108	#127	—	2	8	no	—
109	#127	—	4	4	no	—
110	#127	—	4	4	no	—
111	#127	—	4	4	no	—
112	#127	—	4	4	no	—
113	#127	—	4	4	no	—
114	#127	—	4	4	no	—
115	#127	—	8	4	no	—
116	#127	—	8	4	no	—
117	#127	—	8	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
140	#102	—	4	16	no	—
141	#102	—	8	8	no	—
142	#97	—	4	4	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	4	4	no	—
147	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
148	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
149	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
150	#95	—	2	2	no	—
151	#95	—	2	2	no	—
152	C₂⁴	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂×D₄	—	8	4	no	—
168	C₂×D₄	—	8	4	no	—
169	C₂×D₄	—	8	4	no	—
170	C₂×D₄	—	8	4	no	—
171	C₂×D₄	—	8	4	no	—
172	C₂×D₄	—	8	4	no	—
173	C₂×D₄	—	8	4	no	—
174	C₂×D₄	—	8	4	no	—
175	C₂×D₄	—	8	4	no	—
176	C₂×D₄	—	8	4	no	—
177	C₂×D₄	—	8	4	no	—
178	C₂×D₄	—	8	4	no	—
179	C₂×D₄	—	8	4	no	—
180	C₂×D₄	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	D₈	—	8	8	no	—
191	D₈	—	8	8	no	—
192	D₈	—	8	8	no	—
193	D₈	—	8	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	4	2	no	—
222	C₄²	—	4	2	no	—
223	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
225	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
228	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂³	—	8	4	no	—
231	C₂³	—	8	4	no	—
232	C₂³	—	8	4	no	—
233	C₂³	—	8	4	no	—
234	C₂³	—	8	4	no	—
235	C₂³	—	8	4	no	—
236	C₂³	—	8	4	no	—
237	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	8	4	no	—
239	D₄	—	8	4	no	—
240	D₄	—	8	4	no	—
241	D₄	—	8	8	no	—
242	D₄	—	8	8	no	—
243	D₄	—	8	4	no	—
244	D₄	—	8	4	no	—
245	D₄	—	16	8	no	—
246	D₄	—	16	8	no	—
247	D₄	—	16	8	no	—
248	D₄	—	16	8	no	—
249	D₄	—	16	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	—	2	2	no	—
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₈	—	8	4	no	—
284	C₈	—	8	2	no	—
285	C₈	#486	1	4	yes	complemented
286	C₂²	—	16	4	no	—
287	C₂²	—	16	4	no	—
288	C₂²	—	16	4	no	—
289	C₂²	—	16	4	no	—
290	C₂²	—	16	4	no	—
291	C₂²	—	16	4	no	—
292	C₂²	—	16	4	no	—
293	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	8	2	no	—
304	C₄	—	8	2	no	—
305	C₄	#1687	1	4	yes	—
306	C₄	#1688	1	4	yes	—
307	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#3138	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#3205	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#3208	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#3399	1	4	yes	—
312	C₂	—	32	4	no	—
313	C₂	C₂×#1687	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#1688	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#19187	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#19203	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#28743	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#28749	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#28763	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#33301	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #28749	C₂	semidirect
3. #21712	C₂	semidirect
4. #10536	C₂	semidirect
5. #9743	C₂	semidirect
6. #9695	C₂	semidirect
7. C₄×#334	C₂	semidirect
285. C₈	#486	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33301	2
#28749	2
#21712	2
#10536	2
#9743	2
#9695	2
C₄×#334	2