Group #325661 — subgroups

Subgroups — #325661

Order 512.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#28752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9743	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#488	—	2	2	no	—
12	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
13	#2858	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2042	—	2	4	no	—
16	#1982	C₂²	1	4	yes	—
17	#1981	C₂²	1	4	yes	—
18	#1970	—	2	2	no	—
19	#1970	—	2	2	no	—
20	#1958	—	2	2	no	—
21	#1939	C₂²	1	2	yes	—
22	#1916	—	2	2	no	—
23	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1771	—	2	2	no	—
25	#1770	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
31	#1277	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124	—	2	2	no	—
38	C₂×#124	—	2	2	no	—
39	#500	—	2	4	no	—
40	#493	—	2	4	no	—
41	#488	—	4	8	no	—
42	#486	—	4	4	no	—
43	C₂×#107	—	2	1	no	—
44	C₂×#107	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#103	—	2	4	no	—
49	C₂×#103	—	2	4	no	—
50	C₂×#102	—	2	4	no	—
51	C₂×#102	—	2	4	no	—
52	C₂×#102	—	2	4	no	—
53	C₂×#97	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#390	—	2	4	no	—
60	#390	—	2	4	no	—
61	#389	D₄	1	2	yes	—
62	#387	—	2	2	no	—
63	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#336	—	2	2	no	—
68	#336	—	2	2	no	—
69	#336	—	2	2	no	—
70	#336	—	2	2	no	—
71	#334	—	2	4	no	—
72	#332	—	4	4	no	—
73	#331	—	4	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₈	—	4	4	no	—
79	C₂×D₈	—	4	2	no	—
80	C₂×D₈	—	4	2	no	—
81	C₂×D₈	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	#127	—	2	4	no	—
90	#127	—	2	4	no	—
91	#125	—	2	4	no	—
92	#124	—	4	4	no	—
93	#124	—	4	4	no	—
94	#124	—	8	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	#107	—	4	2	no	—
110	#107	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
116	#103	—	4	8	no	—
117	#103	—	8	4	no	—
118	#102	—	4	8	no	—
119	#102	—	4	8	no	—
120	#102	—	8	4	no	—
121	#97	—	4	4	no	—
122	C₄×C₈	—	2	4	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	—	4	2	no	—
125	C₄×C₈	—	4	4	no	—
126	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
127	#95	—	2	2	no	—
128	#95	—	2	2	no	—
129	#95	—	2	2	no	—
130	C₂⁴	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄	—	8	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	D₈	—	8	4	no	—
154	D₈	—	8	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
177	C₄²	—	2	2	no	—
178	C₄²	—	2	2	no	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	4	2	no	—
181	C₄²	—	4	2	no	—
182	C₄²	—	4	2	no	—
183	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
184	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂³	—	8	4	no	—
187	C₂³	—	8	2	no	—
188	C₂³	—	8	2	no	—
189	C₂³	—	8	2	no	—
190	C₂³	—	8	4	no	—
191	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	—	8	4	no	—
193	Q₈	—	8	4	no	—
194	D₄	—	8	2	no	—
195	D₄	—	8	2	no	—
196	D₄	—	8	4	no	—
197	D₄	—	8	4	no	—
198	D₄	—	8	4	no	—
199	D₄	—	16	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
224	C₈	—	2	2	no	—
225	C₈	—	4	2	no	—
226	C₈	—	8	4	no	—
227	C₈	—	8	2	no	—
228	C₈	#488	1	4	yes	complemented
229	C₂²	—	16	4	no	—
230	C₂²	—	16	2	no	—
231	C₂²	—	16	2	no	—
232	C₂²	—	16	2	no	—
233	C₂²	—	16	4	no	—
234	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#3035	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#3067	1	2	yes	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	4	2	no	—
242	C₄	—	8	2	no	—
243	C₄	—	8	2	no	—
244	C₄	—	16	2	no	—
245	C₄	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
246	C₄	#3140	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#3212	1	2	yes	—
248	C₄	#3399	1	4	yes	—
249	C₂	—	32	2	no	—
250	C₂	#19157	1	2	yes	—
251	C₂	#19225	1	2	yes	—
252	C₂	#28743	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#28752	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#28766	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33241

C₂

yes

maximal, characteristic

#28752

C₂

yes

maximal, complemented

#21673

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10540

C₂

yes

maximal, complemented

#9743

C₂

yes

maximal

#9740

C₂

yes

maximal, complemented

#9696

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#334

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#500

C₂²

yes

characteristic

C₂×#493

C₂²

yes

characteristic

C₂×#488

—

C₂×#486

C₂²

yes

—

#2858

C₂²

yes

—

C₄×#125

C₂²

yes

characteristic

#2042

—

#1982

C₂²

yes

—

#1981

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1916

—

#1831

C₂²

yes

characteristic

#1771

—

#1770

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#334

C₂²

yes

—

C₂×#332

C₂²

yes

—

C₂×#331

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

C₂×#125

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

#387

—

#382

D₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

100

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₄²

—

104

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

105

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

106

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

107

C₂×C₄²

#41

yes

—

108

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

109

#107

—

110

#107

—

111

C₄⋊C₈

—

112

C₄⋊C₈

—

113

C₄⋊C₈

—

114

C₄⋊C₈

—

115

C₄⋊C₈

—

116

#103

—

117

#103

—

118

#102

—

119

#102

—

120

#102

—

121

#97

—

122

C₄×C₈

—

123

C₄×C₈

—

124

C₄×C₈

—

125

C₄×C₈

—

126

C₄×C₈

#41

yes

—

127

#95

—

128

#95

—

129

#95

—

130

C₂⁴

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

#121

yes

—

149

C₂²×C₄

#121

yes

—

150

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

151

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

152

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

153

D₈

—

154

D₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

#124

yes

—

166

C₂×C₈

#124

yes

—

167

C₂×C₈

#135

yes

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₂²⋊C₄

—

176

C₂²⋊C₄

—

177

C₄²

—

178

C₄²

—

179

C₄²

—

180

C₄²

—

181

C₄²

—

182

C₄²

—

183

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

184

C₄²

C₂×#41

yes

—

185

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

192

Q₈

—

193

Q₈

—

194

D₄

—

195

D₄

—

196

D₄

—

197

D₄

—

198

D₄

—

199

D₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

#469

yes

—

216

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

217

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

218

C₂×C₄

#550

yes

—

219

C₂×C₄

#559

yes

—

220

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

221

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

222

C₂×C₄

#575

yes

—

223

C₂×C₄

#576

yes

—

224

C₈

—

225

C₈

—

226

C₈

—

227

C₈

—

228

C₈

#488

yes

complemented

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

#2548

yes

characteristic

235

C₂²

#3035

yes

—

236

C₂²

C₂×#469

yes

characteristic

237

C₂²

#3058

yes

characteristic

238

C₂²

#3067

yes

—

239

C₄

—

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

C₂×#488

yes

characteristic

246

C₄

#3140

yes

characteristic

247

C₄

#3212

yes

—

248

C₄

#3399

yes

—

249

C₂

—

250

C₂

#19157

yes

—

251

C₂

#19225

yes

—

252

C₂

#28743

yes

characteristic

253

C₂

#28752

yes

characteristic

254

C₂

#28766

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#493

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #28752	C₂	semidirect
3. #21673	C₂	semidirect
4. #10540	C₂	semidirect
6. #9740	C₂	semidirect
7. #9696	C₂	semidirect
8. C₄×#334	C₂	semidirect
228. C₈	#488	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #28752

C₂

semidirect

3. #21673

C₂

semidirect

4. #10540

C₂

semidirect

6. #9740

C₂

semidirect

7. #9696

C₂

semidirect

8. C₄×#334

C₂

semidirect

228. C₈

#488

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33241	2
#28752	2
#21673	2
#10540	2
#9743	2
#9740	2
#9696	2
C₄×#334	2

subgroup

index

Subgroups — #325661

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups