Subgroups — #325672

Order 512.

607 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#28752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10539	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9744	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#9693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#488	—	2	1	no	—
15	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2101	—	2	2	no	—
21	#2042	—	2	2	no	—
22	#1991	—	2	1	no	—
23	#1988	C₂²	1	2	yes	—
24	#1987	C₂²	1	2	yes	—
25	#1982	C₂²	1	2	yes	—
26	#1981	C₂²	1	2	yes	—
27	#1968	—	2	2	no	—
28	#1968	—	2	2	no	—
29	#1958	—	2	1	no	—
30	#1939	C₂²	1	2	yes	—
31	#1916	—	2	2	no	—
32	#1835	—	2	1	no	—
33	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1771	—	2	2	no	—
35	#1770	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
44	#1277	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#124	—	2	1	no	—
53	C₂×#124	—	2	1	no	—
54	#498	—	2	4	no	—
55	#492	—	2	4	no	—
56	#488	—	4	4	no	—
57	#487	—	4	2	no	—
58	#486	—	4	2	no	—
59	C₂×#106	—	2	1	no	—
60	C₂×#106	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#103	—	2	2	no	—
66	C₂×#103	—	2	2	no	—
67	C₂×#103	—	2	2	no	—
68	C₂×#102	—	2	2	no	—
69	C₂×#102	—	2	2	no	—
70	C₂×#102	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#391	—	2	2	no	—
79	#391	—	2	2	no	—
80	#390	—	2	2	no	—
81	#390	—	2	2	no	—
82	#389	D₄	1	2	yes	—
83	#387	—	2	2	no	—
84	#382	—	2	1	no	—
85	#382	—	2	1	no	—
86	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#340	—	2	2	no	—
91	#340	—	2	2	no	—
92	#340	—	2	2	no	—
93	#340	—	2	2	no	—
94	#336	—	2	2	no	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	#336	—	2	2	no	—
97	#336	—	2	1	no	—
98	#336	—	2	1	no	—
99	#335	—	2	4	no	—
100	#333	—	4	2	no	—
101	#332	—	4	2	no	—
102	#332	—	4	2	no	—
103	#331	—	4	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	#127	—	2	2	no	—
127	#127	—	2	2	no	—
128	#125	—	2	2	no	—
129	#125	—	2	2	no	—
130	#124	—	4	2	no	—
131	#124	—	4	2	no	—
132	#124	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	#106	—	4	2	no	—
152	#106	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
160	#103	—	4	4	no	—
161	#103	—	4	4	no	—
162	#103	—	8	2	no	—
163	#102	—	4	4	no	—
164	#102	—	4	4	no	—
165	#102	—	8	2	no	—
166	#97	—	4	4	no	—
167	C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	4	2	no	—
170	C₄×C₈	—	4	2	no	—
171	C₄×C₈	—	4	2	no	—
172	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
173	#95	—	2	2	no	—
174	#95	—	2	2	no	—
175	#95	—	2	2	no	—
176	#95	—	4	2	no	—
177	#95	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	—	4	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	1	no	—
190	C₂×D₄	—	4	1	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	1	no	—
195	C₂×D₄	—	4	1	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	SD₁₆	—	8	4	no	—
210	SD₁₆	—	8	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₄²	#137	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂³	—	8	2	no	—
254	C₂³	—	8	1	no	—
255	C₂³	—	8	1	no	—
256	C₂³	—	8	1	no	—
257	C₂³	—	8	2	no	—
258	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	8	1	no	—
260	Q₈	—	8	1	no	—
261	Q₈	—	8	2	no	—
262	Q₈	—	8	2	no	—
263	Q₈	—	8	2	no	—
264	Q₈	—	16	2	no	—
265	D₄	—	8	1	no	—
266	D₄	—	8	1	no	—
267	D₄	—	8	2	no	—
268	D₄	—	8	2	no	—
269	D₄	—	8	2	no	—
270	D₄	—	16	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	1	no	—
285	C₂×C₄	—	8	1	no	—
286	C₂×C₄	—	8	1	no	—
287	C₂×C₄	—	8	1	no	—
288	C₂×C₄	—	8	1	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	—	4	2	no	—
302	C₈	—	8	2	no	—
303	C₈	—	8	2	no	—
304	C₈	—	8	2	no	—
305	C₈	#488	1	4	yes	complemented
306	C₂²	—	16	2	no	—
307	C₂²	—	16	1	no	—
308	C₂²	—	16	1	no	—
309	C₂²	—	16	1	no	—
310	C₂²	—	16	2	no	—
311	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#3035	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#3057	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#3067	1	2	yes	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	—	16	1	no	—
322	C₄	—	16	1	no	—
323	C₄	—	16	1	no	—
324	C₄	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#3140	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#3212	1	2	yes	—
327	C₄	#3397	1	2	yes	—
328	C₄	#3400	1	2	yes	—
329	C₂	—	32	1	no	—
330	C₂	#19156	1	2	yes	—
331	C₂	#19224	1	2	yes	—
332	C₂	#28745	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#28752	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#28765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #29222	C₂	semidirect
4. #21673	C₂	semidirect
5. #10542	C₂	semidirect
8. #9741	C₂	semidirect
10. #9693	C₂	semidirect
11. C₄×#335	C₂	semidirect
305. C₈	#488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33239	2
#29222	2
#28752	2
#21673	2
#10542	2
#10539	2
#9744	2
#9741	2
#9696	2
#9693	2
C₄×#335	2