Finite Group Databasebeta

← #325704

Subgroups — #325704

Order 512.

597 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30261C211yesmaximal, characteristic
2#29355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29346C211yesmaximal, characteristic
4#22311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10540C212yesmaximal
6#10538C212yesmaximal, complemented
7#9748C212yesmaximal, complemented
8#9744C212yesmaximal
9#9710C211yesmaximal, characteristic
10#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#487C2211yescharacteristic
15C2×#486C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#2072—21no—
20#2071—21no—
21#2024—21no—
22#2023—21no—
23#2015—22no—
24#2015—22no—
25#1988C2212yes—
26#1988C2212yes—
27#1985—22no—
28#1982C2212yes—
29#1981C2212yes—
30#1939C2212yes—
31#1935—22no—
32#1934—22no—
33#1917—22no—
34#1831C2211yescharacteristic
35#1770C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#335C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×Q16—22no—
46C22×SD16—22no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55#494—42no—
56#492—24no—
57#487—24no—
58#486—42no—
59C2×C4⋊C8—22no—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#97—22no—
70C2×#97—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#389—21no—
84#389D412yes—
85#384D411yescharacteristic
86#382—21no—
87#382—21no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C4⋊C4C2312yes—
90C43C2311yescharacteristic
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#336—21no—
98#336—21no—
99#336—21no—
100#336—21no—
101#336D412yes—
102#336D412yes—
103#335—24no—
104#332—42no—
105#332—42no—
106#332—42no—
107#331—42no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C2×Q16—44no—
116C2×Q16—82no—
117C2×Q16—82no—
118C2×SD16—44no—
119C2×SD16—82no—
120C2×SD16—82no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8C2×D412yes—
125C22×C8C2×D412yes—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—42no—
133#127—22no—
134#127—22no—
135#124—82no—
136#124—82no—
137C4×Q8—82no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42#4111yescharacteristic
160C2×C42#4111yescharacteristic
161C2×C42C2411yescharacteristic
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—82no—
169#103—44no—
170#103—44no—
171#103—82no—
172#102—44no—
173#102—44no—
174#102—82no—
175#97—81no—
176#97—82no—
177C4×C8—22no—
178C4×C8—81no—
179C4×C8#4114yes—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186C24—41no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—81no—
201C2×Q8—81no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—81no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4#12111yescharacteristic
219C22×C4#12111yescharacteristic
220C22×C4#12111yescharacteristic
221C22×C4#12111yescharacteristic
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223C22×C4C22×D411yescharacteristic
224C22×C4C2×#4111yescharacteristic
225Q16—88no—
226SD16—88no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8#12414yes—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—81no—
257C22⋊C4—82no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—82no—
261C42—22no—
262C42—21no—
263C42—22no—
264C42—22no—
265C42—21no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42C2×#4112yes—
271C42H(5,𝔽2)12yes—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23C2×#12111yescharacteristic
280Q8—84no—
281Q8—82no—
282Q8—82no—
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285Q8—82no—
286Q8—82no—
287D4—82no—
288D4—82no—
289D4—82no—
290D4—82no—
291D4—162no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4C2×#12411yescharacteristic
322C2×C4#53511yescharacteristic
323C2×C4#55012yes—
324C2×C4#55912yes—
325C2×C4#57512yes—
326C2×C4#57612yes—
327C2×C4#57611yescharacteristic
328C2×C4#57712yes—
329C2×C4#57811yescharacteristic
330C8—24no—
331C8—42no—
332C8—82no—
333C8—82no—
334C8—82no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22—161no—
338C22—161no—
339C22—161no—
340C22—161no—
341C22—161no—
342C22#254811yescharacteristic
343C22#304111yescharacteristic
344C22#304311yescharacteristic
345C22#305411yescharacteristic
346C22#306111yescharacteristic
347C22#306911yescharacteristic
348C22#306911yescharacteristic
349C4—22no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—82no—
355C4—82no—
356C4—161no—
357C4—161no—
358C4—161no—
359C4#313612yes—
360C4#322412yes—
361C4#340212yes—
362C4#340312yes—
363C2—321no—
364C2#1942411yescharacteristic
365C2#1943611yescharacteristic
366C2#1951111yescharacteristic
367C2#1952711yescharacteristic
368C2#2874111yescharacteristic
369C2#2875911yescharacteristic
370C2#2876711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29355C2semidirect
4. #22311C2semidirect
6. #10538C2semidirect
7. #9748C2semidirect
10. #9700C2semidirect
11. #8278C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302612
#293552
#293462
#223112
#105402
#105382
#97482
#97442
#97102
#97002
#82782