Finite Group Databasebeta

← #325722

Subgroups — #325722

Order 512.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30262C211yesmaximal, characteristic
2#29224C211yesmaximal, characteristic
3#29219C211yesmaximal, characteristic
4#22311C211yesmaximal, characteristic
5#10541C212yesmaximal
6#10538C212yesmaximal
7#9745C212yesmaximal
8#9742C212yesmaximal
9#9703C211yesmaximal, characteristic
10#9693C211yesmaximal, characteristic
11#8277C211yesmaximal, characteristic
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#487C2211yescharacteristic
15C2×#487C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#2101—22no—
20#2099—22no—
21#2016—22no—
22#2016—22no—
23#1993—21no—
24#1990—21no—
25#1988C2212yes—
26#1988C2212yes—
27#1988C2212yes—
28#1987C2212yes—
29#1985—22no—
30#1939C2212yes—
31#1917—22no—
32#1836—21no—
33#1834—21no—
34#1831C2211yescharacteristic
35#1770C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#334C2212yes—
40C2×#333C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×Q16—22no—
46C22×Q16—22no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4×Q8—21no—
55#494—24no—
56#494—42no—
57#487—24no—
58#487—42no—
59C2×C4⋊C8—22no—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#97—21no—
66C2×#97—22no—
67C2×C4×C8—21no—
68C2×C4×C8C2311yescharacteristic
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70#391—21no—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#389—21no—
76#389D412yes—
77#384—21no—
78#384—21no—
79#384—21no—
80#384—21no—
81#384D411yescharacteristic
82#382—21no—
83#382—21no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4C2312yes—
86C43C2311yescharacteristic
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#336—21no—
98#336—21no—
99#336—21no—
100#336—21no—
101#336D412yes—
102#336D412yes—
103#334—24no—
104#333—42no—
105#332—42no—
106#332—42no—
107#332—42no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—21no—
113C2×Q16—44no—
114C2×Q16—44no—
115C2×Q16—82no—
116C2×Q16—82no—
117C2×Q16—82no—
118C2×Q16—82no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8C2×D412yes—
123C22×C8C2×D412yes—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—82no—
135C4⋊Q8—82no—
136C4×Q8—82no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C42—22no—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42#4111yescharacteristic
161C2×C42#4111yescharacteristic
162C2×C42C2411yescharacteristic
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—82no—
170#103—44no—
171#103—44no—
172#97—42no—
173#97—82no—
174C4×C8—22no—
175C4×C8—42no—
176C4×C8#4114yes—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—81no—
198C2×Q8—81no—
199C2×Q8—81no—
200C2×Q8—81no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4#12111yescharacteristic
208C22×C4#12111yescharacteristic
209C22×C4#12111yescharacteristic
210C22×C4#12111yescharacteristic
211C22×C4C22×D411yescharacteristic
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213C22×C4C2×#4111yescharacteristic
214Q16—88no—
215Q16—88no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8#12414yes—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—82no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—82no—
251C42—22no—
252C42—22no—
253C42—22no—
254C42—41no—
255C42—41no—
256C42—42no—
257C42—42no—
258C42#13712yes—
259C42#13712yes—
260C42C2×#4112yes—
261C42H(5,𝔽2)12yes—
262C23C2×#12111yescharacteristic
263Q8—84no—
264Q8—82no—
265Q8—82no—
266Q8—82no—
267Q8—82no—
268Q8—82no—
269Q8—82no—
270Q8—162no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4#47012yes—
302C2×C4#47012yes—
303C2×C4C2×#12411yescharacteristic
304C2×C4#53511yescharacteristic
305C2×C4#55012yes—
306C2×C4#55912yes—
307C2×C4C2×#13711yescharacteristic
308C2×C4C2×#13711yescharacteristic
309C2×C4#57612yes—
310C2×C4#57712yes—
311C2×C4#57812yes—
312C8—24no—
313C8—42no—
314C8—82no—
315C8—82no—
316C8—82no—
317C22#254811yescharacteristic
318C22#304111yescharacteristic
319C22#304311yescharacteristic
320C22C2×#47011yescharacteristic
321C22#305911yescharacteristic
322C22#306911yescharacteristic
323C22#306911yescharacteristic
324C4—22no—
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—82no—
330C4—82no—
331C4—161no—
332C4—161no—
333C4—161no—
334C4—161no—
335C4#313612yes—
336C4#322412yes—
337C4#339812yes—
338C4#339812yes—
339C2#1942311yescharacteristic
340C2#1943511yescharacteristic
341C2#1950711yescharacteristic
342C2#1952311yescharacteristic
343C2#2874411yescharacteristic
344C2#2875911yescharacteristic
345C2#2876711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302622
#292242
#292192
#223112
#105412
#105382
#97452
#97422
#97032
#96932
#82772