Finite Group Databasebeta

← #325726

Subgroups — #325726

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30259C211yesmaximal, characteristic
2#29224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28749C211yesmaximal, characteristic
4#22311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10539C212yesmaximal, complemented
6#10537C212yesmaximal, complemented
7#9747C212yesmaximal, complemented
8#9744C212yesmaximal, complemented
9#9706C211yesmaximal, characteristic
10#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#486—21no—
15C2×#486C2211yescharacteristic
16C2×#486C2211yescharacteristic
17#2867C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#2101—22no—
21#2041—22no—
22#2014—22no—
23#2014—22no—
24#1993—21no—
25#1988C2212yes—
26#1987C2212yes—
27#1985—22no—
28#1982C2212yes—
29#1982C2212yes—
30#1957—21no—
31#1939C2212yes—
32#1917—22no—
33#1836—21no—
34#1831C2211yescharacteristic
35#1770C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#335C2212yes—
40C2×#333C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×SD16—22no—
46C22×SD16—22no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×C4×Q8—21no—
59#492—24no—
60#492—42no—
61#486—24no—
62#486—42no—
63#486—44no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#97—21no—
75C2×#97—22no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#389—21no—
85#389D412yes—
86#384D411yescharacteristic
87#382—21no—
88#382—21no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4C2312yes—
91C43C2311yescharacteristic
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#336—21no—
99#336—21no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102#336D412yes—
103#336D412yes—
104#335—24no—
105#333—42no—
106#332—42no—
107#331—42no—
108#331—42no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C2×SD16—44no—
123C2×SD16—44no—
124C2×SD16—82no—
125C2×SD16—82no—
126C2×SD16—82no—
127C2×SD16—82no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8C2×D412yes—
132C22×C8C2×D412yes—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139#127—22no—
140#127—22no—
141#127—22no—
142#127—22no—
143#127—42no—
144#127—42no—
145#127—82no—
146#127—82no—
147#127—82no—
148#127—82no—
149#127—82no—
150C4×Q8—82no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C42—22no—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42#4111yescharacteristic
167C2×C42#4111yescharacteristic
168C2×C42C2411yescharacteristic
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—82no—
176#102—44no—
177#102—44no—
178#102—44no—
179#102—44no—
180#102—82no—
181#102—82no—
182#97—42no—
183#97—82no—
184C4×C8—22no—
185C4×C8—42no—
186C4×C8#4114yes—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192#95—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—81no—
202C2×Q8—81no—
203C2×Q8—81no—
204C2×Q8—81no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4#12111yescharacteristic
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C2×#4111yescharacteristic
250SD16—88no—
251SD16—88no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8#12414yes—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—82no—
280C42—22no—
281C42—22no—
282C42—22no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C42#13712yes—
289C42C2×#4112yes—
290C42H(5,𝔽2)12yes—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23C2×#12111yescharacteristic
306Q8—84no—
307Q8—82no—
308Q8—82no—
309Q8—162no—
310D4—82no—
311D4—82no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317D4—82no—
318D4—162no—
319D4—162no—
320D4—164no—
321D4—164no—
322D4—164no—
323D4—164no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4#46812yes—
349C2×C4#46812yes—
350C2×C4C2×#12411yescharacteristic
351C2×C4#53511yescharacteristic
352C2×C4#55012yes—
353C2×C4#55912yes—
354C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C2×C4C2×#13711yescharacteristic
356C2×C4#57612yes—
357C2×C4#57712yes—
358C2×C4#57712yes—
359C8—24no—
360C8—42no—
361C8—82no—
362C8—82no—
363C8—82no—
364C22—161no—
365C22—161no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22—161no—
370C22—161no—
371C22—161no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22#254811yescharacteristic
379C22#304111yescharacteristic
380C22#304311yescharacteristic
381C22C2×#46811yescharacteristic
382C22#305711yescharacteristic
383C22#306811yescharacteristic
384C22#306811yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4#313612yes—
395C4#322412yes—
396C4#339712yes—
397C4#340012yes—
398C2—321no—
399C2—321no—
400C2#1942011yescharacteristic
401C2#1943211yescharacteristic
402C2#1950411yescharacteristic
403C2#1952011yescharacteristic
404C2#2874511yescharacteristic
405C2#2875911yescharacteristic
406C2#2876811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29224C2semidirect
4. #22311C2semidirect
5. #10539C2semidirect
6. #10537C2semidirect
7. #9747C2semidirect
8. #9744C2semidirect
10. #9693C2semidirect
11. #8278C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302592
#292242
#287492
#223112
#105392
#105372
#97472
#97442
#97062
#96932
#82782