Finite Group Databasebeta

← #325759

Subgroups — #325759

Order 512.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33252C211yesmaximal, characteristic
2#29355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28754C211yesmaximal, characteristic
4#21713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10540C211yesmaximal, characteristic
8#10540C211yesmaximal, characteristic
9#9744C211yesmaximal, characteristic
10#9740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9732C211yesmaximal, characteristic
12#9731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9704C211yesmaximal, characteristic
15#8276C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#489—21no—
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#446—21no—
22#2862C2211yescharacteristic
23#2858C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2072—21no—
26#2042—21no—
27#2042—21no—
28#2024—21no—
29#1988C2211yescharacteristic
30#1988C2211yescharacteristic
31#1985—21no—
32#1982C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1973—21no—
39#1973—21no—
40#1973—21no—
41#1973—21no—
42#1959—21no—
43#1940—21no—
44#1939C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1935—21no—
47#1935—21no—
48#1842C2211yescharacteristic
49#1771—21no—
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1767C2211yescharacteristic
53#1767C2211yescharacteristic
54C4×#97C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77#500—22no—
78#500—22no—
79#492—22no—
80#492—22no—
81#489—44no—
82#487—41no—
83#487—41no—
84#486—41no—
85#486—41no—
86#446—44no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×#97D411yescharacteristic
119C2×#97D411yescharacteristic
120C2×#97D411yescharacteristic
121C2×#97D411yescharacteristic
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#389D411yescharacteristic
136#389D411yescharacteristic
137#384D411yescharacteristic
138#382—21no—
139#382—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C43C2311yescharacteristic
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#335—22no—
155#334—22no—
156#332—41no—
157#332—41no—
158#332—41no—
159#332—41no—
160#332—41no—
161#332—41no—
162#331—41no—
163#331—41no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—41no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—81no—
208#124—81no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—42no—
240#107—42no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—42no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8—42no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—81no—
264#103—81no—
265#103—81no—
266#103—81no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—81no—
272#102—81no—
273#97—22no—
274#97—22no—
275#97—41no—
276#97—41no—
277#97—42no—
278#97—42no—
279#97—81no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—42no—
283C4×C8#4112yes—
284C4×C8#4112yes—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293C24—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—81no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345SD16—84no—
346SD16—84no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8#12412yes—
374C2×C8#12412yes—
375C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C2×C8#13712yes—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23C2×#12111yescharacteristic
432Q8—84no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—161no—
454D4—161no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4C2×#12411yescharacteristic
491C2×C4#53511yescharacteristic
492C2×C4#55011yescharacteristic
493C2×C4#55011yescharacteristic
494C2×C4#55911yescharacteristic
495C2×C4#55911yescharacteristic
496C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C2×C4C2×#13711yescharacteristic
499C2×C4#57511yescharacteristic
500C2×C4#57511yescharacteristic
501C2×C4#57511yescharacteristic
502C2×C4#57611yescharacteristic
503C2×C4#57711yescharacteristic
504C8—22no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8#48914yescomplemented
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22#254811yescharacteristic
522C22#303611yescharacteristic
523C22#303711yescharacteristic
524C22#305511yescharacteristic
525C22#306211yescharacteristic
526C22#306911yescharacteristic
527C22#306911yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4C2×#48911yescharacteristic
542C4#314011yescharacteristic
543C4#321411yescharacteristic
544C4#321611yescharacteristic
545C4#339711yescharacteristic
546C4#339911yescharacteristic
547C4#340111yescharacteristic
548C4#340311yescharacteristic
549C2—321no—
550C2#1930411yescharacteristic
551C2#1930811yescharacteristic
552C2#1936811yescharacteristic
553C2#1937211yescharacteristic
554C2#2874611yescharacteristic
555C2#2875411yescharacteristic
556C2#2876711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29355C2semidirect
4. #21713C2semidirect
5. #10542C2semidirect
6. #10542C2semidirect
10. #9740C2semidirect
12. #9731C2semidirect
13. #9708C2semidirect
15. #8276C2semidirect
513. C8#489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332522
#293552
#287542
#217132
#105422
#105402
#97442
#97402
#97322
#97312
#97082
#97042
#82762