Finite Group Databasebeta

← #325790

Subgroups — #325790

Order 512.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30261C211yesmaximal, characteristic
2#29356C211yesmaximal, characteristic
3#29222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10537C211yesmaximal, characteristic
8#10537C211yesmaximal, characteristic
9#9747C211yesmaximal, characteristic
10#9742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9735C211yesmaximal, characteristic
12#9733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9698C211yesmaximal, characteristic
15#8279C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20#2862C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22C4×#125C2211yescharacteristic
23#2101—21no—
24#2101—21no—
25#2073—21no—
26#2025—21no—
27#2015—21no—
28#2015—21no—
29#2015—21no—
30#2015—21no—
31#1991—21no—
32#1988C2211yescharacteristic
33#1988C2211yescharacteristic
34#1988C2211yescharacteristic
35#1988C2211yescharacteristic
36#1987C2211yescharacteristic
37#1987C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1940—21no—
41#1939—21no—
42#1939C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1936—21no—
45#1936—21no—
46#1917—21no—
47#1916—21no—
48#1842C2211yescharacteristic
49#1835—21no—
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1767C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54#1744C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78#494—22no—
79#494—22no—
80#492—41no—
81#492—41no—
82#487—41no—
83#487—41no—
84#486—22no—
85#486—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#387—21no—
121#387—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C43C2311yescharacteristic
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336D411yescharacteristic
149#336D411yescharacteristic
150#336D411yescharacteristic
151#336D411yescharacteristic
152#335—22no—
153#334—22no—
154#333—41no—
155#333—41no—
156#332—41no—
157#332—41no—
158#332—41no—
159#332—41no—
160#331—41no—
161#331—41no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—81no—
171C2×Q16—81no—
172C2×Q16—81no—
173C2×Q16—81no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—81no—
177C2×SD16—81no—
178C2×SD16—81no—
179C2×SD16—81no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#125—22no—
207#125—41no—
208#124—81no—
209#124—81no—
210#124—81no—
211#124—81no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—81no—
252C4⋊C8—81no—
253C4⋊C8—81no—
254C4⋊C8—81no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—81no—
262#102—81no—
263#97—81no—
264#97—81no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—42no—
268C4×C8—81no—
269C4×C8#4112yes—
270C4×C8#4112yes—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281C24—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—81no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328Q16—84no—
329Q16—84no—
330SD16—84no—
331SD16—84no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8#12412yes—
361C2×C8#12412yes—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4#13712yes—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23C2×#12111yescharacteristic
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—161no—
425Q8—161no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—161no—
435D4—161no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4C2×#12411yescharacteristic
472C2×C4#53511yescharacteristic
473C2×C4#55011yescharacteristic
474C2×C4#55011yescharacteristic
475C2×C4#55911yescharacteristic
476C2×C4#55911yescharacteristic
477C2×C4C2×#13711yescharacteristic
478C2×C4#57511yescharacteristic
479C2×C4#57611yescharacteristic
480C2×C4#57611yescharacteristic
481C2×C4#57711yescharacteristic
482C2×C4#57711yescharacteristic
483C2×C4#57711yescharacteristic
484C2×C4#57811yescharacteristic
485C8—22no—
486C8—22no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22#254811yescharacteristic
503C22#304511yescharacteristic
504C22#304511yescharacteristic
505C22#305611yescharacteristic
506C22#306311yescharacteristic
507C22#306711yescharacteristic
508C22#306711yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—42no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4#313611yescharacteristic
523C4#313611yescharacteristic
524C4#322011yescharacteristic
525C4#322211yescharacteristic
526C4#339811yescharacteristic
527C4#340011yescharacteristic
528C4#340111yescharacteristic
529C4#340211yescharacteristic
530C2—321no—
531C2#1948111yescharacteristic
532C2#1949311yescharacteristic
533C2#1957711yescharacteristic
534C2#1957911yescharacteristic
535C2#2874711yescharacteristic
536C2#2876111yescharacteristic
537C2#2876611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29222C2semidirect
4. #22301C2semidirect
5. #10541C2semidirect
6. #10541C2semidirect
10. #9742C2semidirect
12. #9733C2semidirect
13. #9701C2semidirect
15. #8279C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302612
#293562
#292222
#223012
#105412
#105372
#97472
#97422
#97352
#97332
#97012
#96982
#82792