Subgroups — #325798

Order 512.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#28809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#28789	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10579	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10573	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9616	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#499	—	2	1	no	—
13	C₂×#498	—	2	1	no	—
14	#2552	C₂²	1	2	yes	—
15	#2551	C₂²	1	2	yes	—
16	#2083	—	2	2	no	—
17	#2059	—	2	2	no	—
18	#2058	—	2	2	no	—
19	#2057	—	2	2	no	—
20	#1990	—	2	2	no	—
21	#1948	C₂²	1	2	yes	—
22	#1947	C₂²	1	2	yes	—
23	#1947	C₂²	1	2	yes	—
24	#1947	C₂²	1	2	yes	—
25	#1942	—	2	2	no	—
26	#1941	—	2	1	no	—
27	#1941	—	2	1	no	—
28	#1845	C₂²	1	2	yes	—
29	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1834	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1296	C₂²	1	2	yes	—
41	#1296	C₂²	1	2	yes	—
42	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1279	C₂²	1	2	yes	—
44	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×#125	—	2	2	no	—
48	#499	—	4	4	no	—
49	#498	—	4	4	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	—	4	2	no	—
54	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#106	—	2	1	no	—
56	C₂×#106	—	2	1	no	—
57	C₂×#106	—	2	2	no	—
58	C₂×#106	—	2	1	no	—
59	C₂×#106	—	2	1	no	—
60	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#398	—	4	2	no	—
72	#395	—	4	2	no	—
73	#389	—	2	2	no	—
74	#389	—	2	2	no	—
75	#389	—	2	2	no	—
76	#389	—	2	2	no	—
77	#384	—	2	2	no	—
78	#384	C₂³	1	2	yes	—
79	#384	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	#340	—	2	2	no	—
84	#340	—	2	2	no	—
85	#340	—	2	2	no	—
86	#340	—	2	2	no	—
87	#340	—	2	2	no	—
88	#340	—	2	2	no	—
89	#340	D₄	1	2	yes	—
90	#340	D₄	1	2	yes	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	—	2	1	no	—
93	#336	—	2	1	no	—
94	#335	Q₈	1	4	yes	complemented
95	#334	Q₈	1	4	yes	complemented
96	C₈²	Q₈	1	4	yes	complemented
97	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
110	#125	—	4	4	no	—
111	#125	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#107	—	2	4	no	—
132	#107	—	4	4	no	—
133	#107	—	4	4	no	—
134	#107	—	8	2	no	—
135	#107	—	8	4	no	—
136	#106	—	4	2	no	—
137	#106	—	4	2	no	—
138	#106	—	4	4	no	—
139	#106	—	8	1	no	—
140	#106	—	8	1	no	—
141	#106	D₈	1	4	yes	—
142	#106	Q₁₆	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	—	2	1	no	—
150	C₄×C₈	—	4	2	no	—
151	C₄×C₈	—	4	2	no	—
152	C₄×C₈	—	8	2	no	—
153	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	#95	—	2	1	no	—
159	#95	—	2	2	no	—
160	#95	—	2	1	no	—
161	#95	—	4	2	no	—
162	#95	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	1	no	—
185	C₂×C₈	—	4	1	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	1	no	—
189	C₂×C₈	—	4	1	no	—
190	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
216	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
219	C₄²	—	4	1	no	—
220	C₄²	—	4	1	no	—
221	C₄²	—	4	2	no	—
222	C₄²	—	4	1	no	—
223	C₄²	—	4	1	no	—
224	C₄²	—	4	2	no	—
225	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	16	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	2	4	no	—
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	—	4	2	no	—
267	C₈	—	4	2	no	—
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₈	#500	1	4	yes	—
270	C₂²	#2551	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#3282	1	2	yes	—
273	C₂²	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#3291	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₄	—	4	4	no	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	—	8	2	no	—
281	C₄	—	16	2	no	—
282	C₄	—	16	2	no	—
283	C₄	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#3160	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#3163	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#3164	1	1	yes	characteristic
287	C₄	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#3381	1	2	yes	—
289	C₄	Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#19970	1	2	yes	—
291	C₂	#20001	1	2	yes	—
292	C₂	#28810	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#28813	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#28824	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
94. #335	Q₈	semidirect
95. #334	Q₈	semidirect
96. C₈²	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28811	2
#28809	2
#28789	2
#10579	2
#10573	2
#9616	2
#9611	2
#8814	2
C₈×#107	2
C₈×#106	2