Group #325801 — subgroups

Subgroups — #325801

Order 512.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28813	C₂	1	4	yes	maximal
2	#10573	C₂	1	4	yes	maximal
3	#9614	C₂	1	4	yes	maximal
4	#8818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈×#107	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#500	—	2	4	no	—
7	#2551	C₂²	1	4	yes	—
8	#2057	—	2	8	no	—
9	#1947	C₂²	1	8	yes	—
10	#1942	—	2	4	no	—
11	#1845	C₂²	1	4	yes	—
12	#1845	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1296	C₂²	1	4	yes	—
18	#1279	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
20	#500	—	4	16	no	—
21	C₂×#107	—	2	4	no	—
22	C₂×#107	—	2	8	no	—
23	C₂×#107	—	2	4	no	—
24	C₂×#107	—	4	2	no	—
25	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	#395	—	4	4	no	—
32	#389	—	2	8	no	—
33	#384	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	#340	—	2	8	no	—
36	#340	D₄	1	4	yes	—
37	#336	—	2	4	no	—
38	#335	Q₈	1	8	yes	complemented
39	C₈²	Q₈	1	4	yes	complemented
40	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
46	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	#107	—	4	8	no	—
55	#107	—	4	16	no	—
56	#107	—	8	4	no	—
57	#107	—	8	4	no	—
58	#107	D₈	1	8	yes	—
59	#107	Q₁₆	1	8	yes	—
60	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
62	C₄×C₈	—	2	1	no	—
63	C₄×C₈	—	4	8	no	—
64	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	#95	—	2	4	no	—
68	#95	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
70	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈	—	4	4	no	—
83	C₂×C₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
93	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
94	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
95	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
96	C₄²	—	4	4	no	—
97	C₄²	—	4	4	no	—
98	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
100	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
102	Q₈	—	16	16	no	—
103	C₂×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	—	8	8	no	—
112	C₂×C₄	—	8	4	no	—
113	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
121	C₈	—	2	4	no	—
122	C₈	—	2	4	no	—
123	C₈	—	4	8	no	—
124	C₈	#500	1	8	yes	complemented
125	C₂²	#2551	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
127	C₂²	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
128	C₂²	#3292	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#3293	1	1	yes	characteristic
130	C₄	—	2	1	no	—
131	C₄	—	2	1	no	—
132	C₄	—	4	8	no	—
133	C₄	—	4	8	no	—
134	C₄	—	16	4	no	—
135	C₄	C₂×#500	1	2	yes	—
136	C₄	#3164	1	2	yes	—
137	C₄	Q₈×D₈	1	2	yes	—
138	C₄	Q₈×Q₁₆	1	2	yes	—
139	C₂	D₈²	1	1	yes	characteristic
140	C₂	D₈×Q₁₆	1	2	yes	—
141	C₂	Q₁₆²	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#28813	1	2	yes	—
143	C₂	#28825	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#28813

C₂

yes

maximal

#10573

C₂

yes

maximal

#9614

C₂

yes

maximal

#8818

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈×#107

C₂

yes

maximal

C₂×#500

—

#2551

C₂²

yes

—

#2057

—

#1947

C₂²

yes

—

#1942

—

#1845

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

C₄×#107

C₂²

yes

—

C₈×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#335

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

#1296

C₂²

yes

—

#1279

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#107

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#395

—

#389

—

#384

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

#340

—

#340

D₄

yes

—

#336

—

#335

Q₈

yes

complemented

C₈²

Q₈

yes

complemented

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

D₈

yes

—

#107

Q₁₆

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₈

yes

—

C₄⋊C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₄²

C₂²×Q₈

yes

—

100

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

101

C₂³

D₄²

yes

characteristic

102

Q₈

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

114

C₂×C₄

#544

yes

characteristic

115

C₂×C₄

D₄×Q₈

yes

—

116

C₂×C₄

Q₈²

yes

characteristic

117

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

—

118

C₂×C₄

C₂²×Q₁₆

yes

—

119

C₂×C₄

#576

yes

—

120

C₂×C₄

#578

yes

—

121

C₈

—

122

C₈

—

123

C₈

—

124

C₈

#500

yes

complemented

125

C₂²

#2551

yes

characteristic

126

C₂²

D₄×D₈

yes

—

127

C₂²

D₄×Q₁₆

yes

—

128

C₂²

#3292

yes

characteristic

129

C₂²

#3293

yes

characteristic

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

C₂×#500

yes

—

136

C₄

#3164

yes

—

137

C₄

Q₈×D₈

yes

—

138

C₄

Q₈×Q₁₆

yes

—

139

C₂

D₈²

yes

characteristic

140

C₂

D₈×Q₁₆

yes

—

141

C₂

Q₁₆²

yes

characteristic

142

C₂

#28813

yes

—

143

C₂

#28825

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

D₄²

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
38. #335	Q₈	semidirect
39. C₈²	Q₈	semidirect
124. C₈	#500	semidirect

H ≅ G/N

type

38. #335

Q₈

semidirect

39. C₈²

Q₈

semidirect

124. C₈

#500

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28813	2
#10573	2
#9614	2
#8818	2
C₈×#107	2

subgroup

index

Subgroups — #325801

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups