Subgroups — #325803

Order 512.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 215 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28829	C₂	1	2	yes	maximal
2	#28814	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10582	C₂	1	4	yes	maximal
4	#9615	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9612	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₈×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#499	—	2	2	no	—
10	#2552	C₂²	1	4	yes	—
11	#2084	—	2	4	no	—
12	#2059	—	2	4	no	—
13	#1948	C₂²	1	4	yes	—
14	#1948	C₂²	1	4	yes	—
15	#1942	—	2	2	no	—
16	#1941	—	2	2	no	—
17	#1845	C₂²	1	2	yes	—
18	#1844	—	2	2	no	—
19	#1844	C₂²	1	2	yes	—
20	#1834	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1296	C₂²	1	4	yes	—
29	#1279	C₂²	1	2	yes	—
30	#1279	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#125	—	2	4	no	—
32	#499	—	4	8	no	—
33	C₂×#107	—	2	2	no	—
34	C₂×#107	—	2	2	no	—
35	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#106	—	2	2	no	—
37	C₂×#106	—	2	4	no	—
38	C₂×#106	—	2	2	no	—
39	C₂×#106	—	2	4	no	—
40	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#398	—	4	4	no	—
50	#389	—	2	4	no	—
51	#389	—	2	4	no	—
52	#384	—	2	4	no	—
53	#384	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	#340	—	2	4	no	—
57	#340	—	2	4	no	—
58	#340	—	4	2	no	—
59	#340	D₄	1	2	yes	—
60	#340	D₄	1	2	yes	—
61	#336	—	2	2	no	—
62	#336	—	2	2	no	—
63	#335	Q₈	1	4	yes	—
64	#334	Q₈	1	4	yes	—
65	C₈²	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	#125	—	4	8	no	—
74	#125	—	8	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	#107	—	4	4	no	—
88	#107	—	8	2	no	—
89	#107	SD₁₆	1	8	yes	—
90	#106	—	2	2	no	—
91	#106	—	2	2	no	—
92	#106	—	4	4	no	—
93	#106	—	4	8	no	—
94	#106	—	8	4	no	—
95	#106	—	8	2	no	—
96	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	C₄×C₈	—	4	4	no	—
102	C₄×C₈	—	4	4	no	—
103	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	#95	—	2	2	no	—
109	#95	—	2	2	no	—
110	#95	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
135	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
149	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
150	C₄²	—	4	2	no	—
151	C₄²	—	4	2	no	—
152	C₄²	—	4	2	no	—
153	C₄²	—	4	2	no	—
154	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
184	C₈	—	2	2	no	—
185	C₈	—	2	2	no	—
186	C₈	—	4	2	no	—
187	C₈	—	4	4	no	—
188	C₈	—	4	4	no	—
189	C₈	#498	1	4	yes	—
190	C₈	#499	1	4	yes	complemented
191	C₂²	#2551	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂²	#3283	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#3287	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#3290	1	2	yes	—
196	C₄	—	2	1	no	—
197	C₄	—	2	1	no	—
198	C₄	—	4	8	no	—
199	C₄	—	8	2	no	—
200	C₄	—	8	2	no	—
201	C₄	—	16	4	no	—
202	C₄	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
203	C₄	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
204	C₄	#3163	1	1	yes	characteristic
205	C₄	#3164	1	1	yes	characteristic
206	C₄	Q₈×SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₄	#3380	1	1	yes	characteristic
208	C₄	#3383	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#19980	1	2	yes	—
210	C₂	#19985	1	2	yes	—
211	C₂	#28809	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#28814	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#28823	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
190. C₈	#499	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28829	2
#28814	2
#10582	2
#9615	2
#9612	2
#8814	2
C₈×#107	2
C₈×#106	2