Subgroups — #325805

Order 512.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28830	C₂	1	2	yes	maximal
2	#28828	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10578	C₂	1	4	yes	maximal
4	#9614	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9612	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₈×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#2571	C₂²	1	4	yes	—
10	#2085	—	2	4	no	—
11	#2085	—	2	4	no	—
12	#1948	C₂²	1	4	yes	—
13	#1947	C₂²	1	4	yes	—
14	#1942	—	2	2	no	—
15	#1941	—	2	2	no	—
16	#1846	—	2	2	no	—
17	#1846	—	2	2	no	—
18	#1845	C₂²	1	2	yes	—
19	#1844	C₂²	1	2	yes	—
20	#1834	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1296	C₂²	1	4	yes	—
29	#1279	C₂²	1	2	yes	—
30	#1279	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#107	—	2	2	no	—
32	C₂×#107	—	2	2	no	—
33	C₂×#107	—	2	4	no	—
34	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#106	—	2	2	no	—
36	C₂×#106	—	2	2	no	—
37	C₂×#106	—	2	4	no	—
38	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#400	—	4	4	no	—
48	#389	—	2	4	no	—
49	#389	—	2	4	no	—
50	#384	C₂³	1	4	yes	—
51	#382	—	2	4	no	—
52	#382	—	2	4	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	#340	—	2	4	no	—
56	#340	—	2	4	no	—
57	#340	—	4	2	no	—
58	#340	D₄	1	2	yes	—
59	#340	D₄	1	2	yes	—
60	#336	—	2	2	no	—
61	#336	—	2	2	no	—
62	#335	Q₈	1	4	yes	—
63	#334	Q₈	1	4	yes	—
64	C₈²	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	#107	—	2	4	no	—
83	#107	—	4	4	no	—
84	#107	—	8	4	no	—
85	#107	—	8	2	no	—
86	#106	—	2	2	no	—
87	#106	—	2	2	no	—
88	#106	—	4	4	no	—
89	#106	—	8	4	no	—
90	#106	—	8	2	no	—
91	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₄×C₈	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈	—	4	4	no	—
97	C₄×C₈	—	4	4	no	—
98	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	#95	—	2	2	no	—
104	#95	—	2	2	no	—
105	#95	—	4	4	no	—
106	#95	—	4	4	no	—
107	#95	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
131	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
132	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
145	C₄²	—	4	2	no	—
146	C₄²	—	4	2	no	—
147	C₄²	—	4	2	no	—
148	C₄²	—	4	2	no	—
149	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
179	C₈	—	2	2	no	—
180	C₈	—	2	2	no	—
181	C₈	—	4	2	no	—
182	C₈	—	4	4	no	—
183	C₈	—	4	4	no	—
184	C₈	#499	1	4	yes	—
185	C₈	#499	1	4	yes	—
186	C₂²	#2551	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#3283	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#3284	1	2	yes	—
189	C₂²	#3287	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#3290	1	2	yes	—
191	C₄	—	2	1	no	—
192	C₄	—	2	1	no	—
193	C₄	—	8	4	no	—
194	C₄	—	8	2	no	—
195	C₄	—	8	2	no	—
196	C₄	—	16	4	no	—
197	C₄	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
198	C₄	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
199	C₄	#3163	1	1	yes	characteristic
200	C₄	#3164	1	1	yes	characteristic
201	C₄	#3380	1	1	yes	characteristic
202	C₄	#3381	1	2	yes	—
203	C₄	#3383	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#20016	1	2	yes	—
205	C₂	#20018	1	2	yes	—
206	C₂	#28811	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#28814	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#28823	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28830	2
#28828	2
#10578	2
#9614	2
#9612	2
#8814	2
C₈×#107	2
C₈×#106	2