Group #325807 — subgroups

Subgroups — #325807

Order 512.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28828	C₂	1	4	yes	maximal
2	#10576	C₂	1	4	yes	maximal
3	#9615	C₂	1	4	yes	maximal
4	#8818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈×#107	C₂	1	2	yes	maximal
6	#2571	C₂²	1	4	yes	—
7	#2085	—	2	8	no	—
8	#1948	C₂²	1	8	yes	—
9	#1942	—	2	4	no	—
10	#1846	—	2	4	no	—
11	#1845	C₂²	1	4	yes	—
12	#1845	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1296	C₂²	1	4	yes	—
18	#1279	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#107	—	2	4	no	—
20	C₂×#107	—	2	4	no	—
21	C₂×#107	—	4	2	no	—
22	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×#106	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	#400	—	4	4	no	—
30	#389	—	2	8	no	—
31	#384	C₂³	1	4	yes	—
32	#382	—	2	8	no	—
33	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	#340	—	2	8	no	—
35	#340	D₄	1	4	yes	—
36	#336	—	2	4	no	—
37	#335	Q₈	1	8	yes	—
38	C₈²	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	#107	—	2	4	no	—
51	#107	—	2	4	no	—
52	#107	—	4	8	no	—
53	#107	—	8	4	no	—
54	#107	—	8	4	no	—
55	#106	—	8	8	no	—
56	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
58	C₄×C₈	—	2	1	no	—
59	C₄×C₈	—	4	8	no	—
60	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	#95	—	2	4	no	—
64	#95	—	4	4	no	—
65	#95	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈	—	4	4	no	—
79	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
82	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
91	C₄²	—	4	4	no	—
92	C₄²	—	4	4	no	—
93	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
95	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄	—	8	8	no	—
106	C₂×C₄	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
115	C₈	—	2	4	no	—
116	C₈	—	2	4	no	—
117	C₈	—	4	8	no	—
118	C₈	#499	1	8	yes	—
119	C₂²	#2551	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	#3283	1	2	yes	—
121	C₂²	#3287	1	2	yes	—
122	C₂²	#3292	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	#3293	1	1	yes	characteristic
124	C₄	—	2	1	no	—
125	C₄	—	2	1	no	—
126	C₄	—	8	4	no	—
127	C₄	—	8	4	no	—
128	C₄	—	16	4	no	—
129	C₄	C₂×#499	1	2	yes	—
130	C₄	#3164	1	2	yes	—
131	C₄	#3380	1	2	yes	—
132	C₄	#3383	1	2	yes	—
133	C₂	#20019	1	1	yes	characteristic
134	C₂	#20020	1	2	yes	—
135	C₂	#20021	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#28814	1	2	yes	—
137	C₂	#28825	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#28828

C₂

yes

maximal

#10576

C₂

yes

maximal

#9615

C₂

yes

maximal

#8818

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈×#107

C₂

yes

maximal

#2571

C₂²

yes

—

#2085

—

#1948

C₂²

yes

—

#1942

—

#1846

—

#1845

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

C₄×#107

C₂²

yes

—

C₈×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#335

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

#1296

C₂²

yes

—

#1279

C₂²

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#107

D₄

yes

—

C₂×#106

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#400

—

#389

—

#384

C₂³

yes

—

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

#340

—

#340

D₄

yes

—

#336

—

#335

Q₈

yes

—

C₈²

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

#135

yes

—

C₂×C₈

#135

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₄²

C₂²×Q₈

yes

—

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂³

D₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

108

C₂×C₄

#544

yes

characteristic

109

C₂×C₄

D₄×Q₈

yes

—

110

C₂×C₄

Q₈²

yes

characteristic

111

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

112

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

113

C₂×C₄

#576

yes

—

114

C₂×C₄

#578

yes

—

115

C₈

—

116

C₈

—

117

C₈

—

118

C₈

#499

yes

—

119

C₂²

#2551

yes

characteristic

120

C₂²

#3283

yes

—

121

C₂²

#3287

yes

—

122

C₂²

#3292

yes

characteristic

123

C₂²

#3293

yes

characteristic

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

C₂×#499

yes

—

130

C₄

#3164

yes

—

131

C₄

#3380

yes

—

132

C₄

#3383

yes

—

133

C₂

#20019

yes

characteristic

134

C₂

#20020

yes

—

135

C₂

#20021

yes

characteristic

136

C₂

#28814

yes

—

137

C₂

#28825

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

D₄²

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28828	2
#10576	2
#9615	2
#8818	2
C₈×#107	2

subgroup

index

Subgroups — #325807

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups