Group #325808 — subgroups

Subgroups — #325808

Order 512.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28809	C₂	1	4	yes	maximal
2	#10574	C₂	1	4	yes	maximal
3	#9612	C₂	1	4	yes	maximal
4	#8813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈×#106	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#498	—	2	4	no	—
7	#2551	C₂²	1	4	yes	—
8	#2058	—	2	8	no	—
9	#1948	C₂²	1	8	yes	—
10	#1941	—	2	4	no	—
11	#1844	C₂²	1	4	yes	—
12	#1844	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
14	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1296	C₂²	1	4	yes	—
18	#1279	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
20	#498	—	4	16	no	—
21	C₂×#106	—	2	4	no	—
22	C₂×#106	—	2	8	no	—
23	C₂×#106	—	2	4	no	—
24	C₂×#106	—	4	2	no	—
25	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	#395	—	4	4	no	—
31	#389	—	2	8	no	—
32	#384	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	#340	—	2	8	no	—
35	#340	D₄	1	4	yes	—
36	#336	—	2	4	no	—
37	#334	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₈²	Q₈	1	4	yes	complemented
39	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
45	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	#106	—	4	8	no	—
53	#106	—	4	16	no	—
54	#106	—	8	4	no	—
55	#106	—	8	4	no	—
56	#106	SD₁₆	1	16	yes	—
57	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
59	C₄×C₈	—	2	1	no	—
60	C₄×C₈	—	4	8	no	—
61	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	#95	—	2	4	no	—
65	#95	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
67	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₈	—	4	4	no	—
77	C₂×C₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
81	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
85	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
86	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
87	C₄²	—	4	4	no	—
88	C₄²	—	4	4	no	—
89	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
91	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
93	Q₈	—	16	16	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄	—	8	8	no	—
99	C₂×C₄	—	8	4	no	—
100	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
105	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
106	C₈	—	2	4	no	—
107	C₈	—	2	4	no	—
108	C₈	—	4	8	no	—
109	C₈	#498	1	8	yes	complemented
110	C₂²	#2551	1	1	yes	characteristic
111	C₂²	D₄×SD₁₆	1	4	yes	—
112	C₂²	#3291	1	2	yes	—
113	C₄	—	2	1	no	—
114	C₄	—	2	1	no	—
115	C₄	—	4	16	no	—
116	C₄	—	16	4	no	—
117	C₄	C₂×#498	1	2	yes	—
118	C₄	#3163	1	2	yes	—
119	C₄	Q₈×SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₂	SD₁₆²	1	4	yes	—
121	C₂	#28809	1	2	yes	—
122	C₂	#28824	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#28809

C₂

yes

maximal

#10574

C₂

yes

maximal

#9612

C₂

yes

maximal

#8813

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈×#106

C₂

yes

maximal

C₂×#498

—

#2551

C₂²

yes

—

#2058

—

#1948

C₂²

yes

—

#1941

—

#1844

C₂²

yes

—

#1844

C₂²

yes

—

C₄×#106

C₂²

yes

—

C₈×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#334

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

#1296

C₂²

yes

—

#1279

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#395

—

#389

—

#384

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

#340

—

#340

D₄

yes

—

#336

—

#334

Q₈

yes

complemented

C₈²

Q₈

yes

complemented

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

SD₁₆

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₄²

C₂²×Q₈

yes

—

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂³

D₄²

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

101

C₂×C₄

#544

yes

characteristic

102

C₂×C₄

D₄×Q₈

yes

—

103

C₂×C₄

Q₈²

yes

characteristic

104

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

—

105

C₂×C₄

#577

yes

—

106

C₈

—

107

C₈

—

108

C₈

—

109

C₈

#498

yes

complemented

110

C₂²

#2551

yes

characteristic

111

C₂²

D₄×SD₁₆

yes

—

112

C₂²

#3291

yes

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

C₂×#498

yes

—

118

C₄

#3163

yes

—

119

C₄

Q₈×SD₁₆

yes

—

120

C₂

SD₁₆²

yes

—

121

C₂

#28809

yes

—

122

C₂

#28824

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

D₄²

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
37. #334	Q₈	semidirect
38. C₈²	Q₈	semidirect
109. C₈	#498	semidirect

H ≅ G/N

type

37. #334

Q₈

semidirect

38. C₈²

Q₈

semidirect

109. C₈

#498

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28809	2
#10574	2
#9612	2
#8813	2
C₈×#106	2

subgroup

index

Subgroups — #325808

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups